精品解析：江西省乐安县第二中学2023届高三第一次校模考理科数学试题

2023届乐安二中第一次校模考 数学（理）试题 命题人：黄刚 审题人：朱志敏 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，若复数，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. i 3. 已知，则“”是“” A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 如图在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E为边CD的中点，，若则=（　　） A. B. C. D. 5. 定义：，其中、.对于任意实数、、，给出如下结论：①；②；③.其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 6. 从20名同学中选派3人分别参加数学、物理学科竞赛，要求每科竞赛都有人参加，而且每人只能参加一科竞赛．记不同选派方式有n种，则n的计算式可以是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 8. 已知，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 9 已知函数.给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度后，再向上平移个单位长度，可得到的图象. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 10. 我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知是一对相关曲线的焦点，分别是椭圆和双曲线的离心率，若为它们在第一象限的交点，，则双曲线的离心率 A. B. C. D. 11. 已知正方体的棱长为1，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（   ） A. B. C. D. 12. 我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列，那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列（）的通项公式为，，记为的值域，为所有的并集，则E为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知函数，则曲线在点处的切线方程是______. 14. 已知对于一组数据，，…，，y关于x的经验回归方程为，若，则＝________. 15. 已知，，…，是抛物线上不同点，且．若，则______． 16. 在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则下列说法中，正确的有_________（请填入所有正确说法的序号） ①当时，的周长为定值 ②当时，三棱锥的体积为定值 ③当时，有且仅有一个点P，使得 ④当时，有且仅有一个点P，使得平面 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 - 21题为必考题，每个考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知数列的前项和为，且，，3成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）证明：对一切的正整数，有. 18. 某省从2021年开始，高考采用取消文理分科，实行“”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目.某校高一年级有2000名学生（其中女生900人）.该校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，采用分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查，下表是根据调查结果得到的列联表. 性别 选择物理 选择历史 总计 男生 ________ 50 女生 30 ________ 总计 ________ ________ 200 （1）求，值； （2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由. 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 附：，其中 19. 如图，在正方体中，为棱上的点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面. 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形． （1）求椭圆的方程； （2）过点分别作直线、交椭圆于两点，设两直线、的斜率分别为，且，探究：直线是否过定点，并说明理由． 21. 已知函数为的导数. （1）当时，求的最小值； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 请从下面所给的 22、23 两题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22