第02讲 绝对值化简问题专题训练-【专题突破】2023-2024学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第2讲 绝对值化简问题专题训练 考点一 根据绝对值的性质化简 【知识点睛】 · 绝对值的性质：或 · 易错点拨： ①在的组合中，当“=”左边的部分未知时，求“| |”内部的数，需要分类讨论； 当“=”右边的部分未知时，求“=”右边的值，结果只有一个。 ②直接的绝对值化简中，当a-b＜0时，； 【例题】 1．若|a﹣2|＝2﹣a，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 2．若a＞3，则|a﹣3|＝　 　；若a＝3，则|a﹣3|＝　 　． 3．化简|π﹣4|+|3﹣π|＝　 　． 4．若x＜﹣3，则|2+|3+x||的值是（　　） A．5+x B．5﹣x C．1+x D．﹣1﹣x 5．当m＝　 　时，5+|m﹣1|有最小值，最小值是 　 　． 6．若|a﹣2|＝5，|b|＝9且a+b＜0，试求a﹣b的值． 7．当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣2 8．若|x+a|+|x+1|的最小值为3，则a的值为 　 　． 9．【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）若|x﹣2|＝5，则x＝　 　； （2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到2和﹣1所对应的点的距离之和为3． （3）由以上探索猜想，对于任意有理数x，|x﹣2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【练习】 10．若|x|＝9，则x＝　 　． 11．若|a|＝5，b＝6且a＜b，则2a﹣b＝　 　． 12．如果a＜1，化简：|2﹣a|﹣|a﹣1|＝　 　． 13．数a的位置如图，化简|a|+|a+3|＝　 　． 14．已知x≤0，求|x﹣1|﹣|x+3|的最大值与最小值． 15．如果a＝﹣4，且|a|＝|b|，求|b+4|的值． 16．阅读下列材料并解决有关问题，我们知道|x|＝，当x＞0时，＝1，当x＜0时，＝﹣1．且当x＞0，y＜0时，xy＜0．现在我们可以用这个结论来解决下面问题： （1）已知a，b是有理数，当a＜0，b＞0时，＝　 　． （2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，＝　 　． （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． 考点二 已知范围的绝对值的化简 【知识点睛】 · 已知范围的绝对值的化简的基本步骤 1. 判断绝对值内部式子的正负 2. 把绝对值改为小括号 3. 根据去括号法则去括号 4. 化简合并 · 易错点拨： 1. 数轴上两个数（或字母）相加减的正负判断： 1　 两数（或字母）相减时，右边-左边＞0，左边-右边＜0（与两数本来的正负无关）； 2　 两数（或字母）相加时，原点右侧两数相加＞0，原点左侧两数相加＜0，原点两侧的两个数相加，谁离原点远，和就取谁的符号； 2. 具体两数相加减的正负判断： 1　 大数-小数＞0；小数－大数＜0； 2　 正数＋正数＞0；负数＋负数＜0；正数＋负数时，谁的绝对值大，和就取谁的符号 3. 去括号法则：括号外是“+”，去掉括号后，括号内的各项符号不变； 括号外是“-”，去掉括号后，括号内的各项符号都改变； 【例题】 1．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（　　） A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c 2．化简x﹣3+|3﹣x|的结果是（　　） A．0或2x﹣6 B．0 C．2x﹣6 D．2x﹣6或 0﹣2x 3．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝　 　． 4．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号：a+b　 　0；c﹣b　 　0；c﹣a　 　0 （2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a| 5．已知非零实数a，b，c，|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0，化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|． 6．已知a＜﹣1，﹣1≤c≤0，a＜b＜c，求|a+b+c|﹣|b﹣c|﹣|a﹣c﹣1|的最大值和最小值． 7．阅读下列材料． 我们知道|x|＝，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1和x＝2（称﹣1，2分别为