第06讲 有理数加减法专题训练-【专题突破】2023-2024学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第6讲 有理数的加减法专题训练 考点一 有理数的加法方法总结 【知识点睛】 · 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； 用字母表示为： · 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 用字母表示为： · 互为相反数的两个数相加得0，一个数同0相加，仍得这个数； 用字母表示为： · 有理数的加法计算步骤： “一判”：判断两个加数的符号（即确定用哪一条法则和确定和的符号） “二求”：求各加数的绝对值 “三加减”：同号绝对值相加，异号绝对值相减 · 简便运算的几种常见情形： （1） 互为相反数的两个数可以先相加 （2） 几个数相加得整数时，可以先相加 （3） 同分母的分数可以先相加 （4） 符号相同的数可以先相加 （5） 题目中既有分数又有小数时，可以先把小数和分数统一，再观察是否可用简便方法计算 【例题】 1．下面结论正确的有（　　） ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数． ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若|a+b|＝|a|+|b|，则（　　） A．a、b两数同号 B．a、b两数异号 C．a、b两数中至少有一个为零 D．a、b两数同号或a、b两数中至少有一个为零 3．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（　　） A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1 4．再加上（　　）后，结果就是1． A． B． C． D． 5．定义一种运算，设[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.25]＝2，[﹣1.5]＝﹣2，据此规定，[﹣3.73]+[1.4]＝　 　． 6．计算（﹣2）+1＝　　． 7．如图，有12个方格，每个方格内都有一个数，若任何相邻三个数的和都是18，则x的值是 　 　 8．在横线上填写每一步的运算依据： 22+（﹣4）+（﹣2）+4； 解：原式＝22+4+（﹣4）+（﹣2）　 　． ＝（22+4）+[（﹣4）+（﹣2）]　 　． ＝26+（﹣6）　 　． ＝20 9．用简便方法计算： （1）（+6）+（﹣5）+（+4）+（﹣1）； （2）（﹣2.125）+（+3）+（+5）+（﹣3.2）． 10．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例如图1．即4+3＝7． （1）m＝　 ，y＝　 　；（用x来表示） （2）当x＝﹣2时，计算y的值； （3）如图2，当x的值每增加1时，y的值就增加 　 　． 11．（1）比较大小（用“＜”“＞”或“＝”填空）． ①|+2|+|﹣3|　 　|（+2）+（﹣3）|； ②|﹣2|+|﹣3| 　|（﹣2）+（﹣3）|； ③|0|+|﹣3|　 　|0+（﹣3）|． （2）在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整： ①当a，b　异号　（填“同号”或“异号”）时，有|a|+|b|＞|a+b|； ②当a，b　同号　（填“同号”或“异号”）时，有|a|+|b|＝|a+b|； ③当a，b中至少有一个为0时，有|a|+|b|　 　|a+b|． 总之，对于有理数a，b，有|a|+|b|　 　|a+b|． （3）根据上述结论，请你直接写出当|x|+2023＝|x﹣2023|时，x的取值范围． 【练习】 12．下列说法正确的是（　　） A．两个有理数的和一定大于任何一个加数 B．若两个有理数的和为0，则这两个有理数一定互为相反数 C．若两个有理数的和为负数，则这两个有理数一定都是负数 D．若两个有理数的和为正数，则这两个有理数一定都是正数 13．若|a|＝3，|b|＝1，且a，b同号，则a+b的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．2或﹣2 D．4或﹣4 14．比﹣3大而比2小的所有整数的和为　 　． 15．已知1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，…，按此规律，1+3+5+…+19＝　 　． 16．计算题． （1）5.6+4.4+（﹣8.1）； （2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）； （3）+（﹣）++（﹣）+（﹣）； （4）（﹣9）+15+（﹣3）+（﹣22.5）+（﹣15）． 17