陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考（一）数学（文）试题

武功县普集高中2023届高三5月份校模考（一） 数学（文科）试题 测试范围：学科内综合.共150分，考试时间120分钟 一､选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数的共轭复数为，若，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知为第四象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 养过蜂的人都知道，蜂后产的卵若能受精则孵化为雌蜂，若不能受精则孵化为雄蜂，即雄蜂是有母无父，雌蜂是有父有母的，因此一只雄蜂的第代祖先数目如下图所示： 若用表示一只雄蜂第代祖先的个数，给出下列结论，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知球的一个截面的面积为，球心到该截面的距离比球的半径小1，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 执行如下图所示的程序，输出的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在椭圆：上，且在第一象限，直线，过原点，且，过点分别作直线，的垂线，垂足分别为，，若，则直线的斜率为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知实数，满足线性约束条件，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知公差不为的等差数列的前项和为，若，，成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知方程的解个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，若三棱锥的体积等于时，异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 12. 把函数图象向右平移个单位长度可以得到的图象，若为偶函数，则在上的取值范围为（ ） A B. C. D. 第II卷（非选择题共90分） 二､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.） 13. 已知函数，则___________. 14. 在中，点是的中点，点在上，且，，则___________. 15. 数列满足，且（且），若的前项和为，则满足的最小正整数的值为___________. 16. 双曲线：的左､右焦点分别为，，过作的垂线，交双曲线于，两点，是双曲线的右顶点，连接，，并延长分别交轴于点，.若点在以为直径的圆上，则双曲线的离心率为___________. 三､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 记的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）证明：； （2）若，，求的面积. 18. 某驾校对最近一年考驾照通过的情况进行了分析，在随机抽取的200名拿到驾照的学员中，包括女学员80名，没有补考经历的女学员有60名，男学员有补考经历的占. （1）根据条件填写下列列联表，并分析能否有的把握认为是否有补考经历与性别有关？ 没有补考经历 有补考经历 合计 男学员（单位：人） 女学员（单位：人） 合计 200 （2）在通过考试的学员中，随机抽查了20名学员，其科目三补考次数如下（最多只能补考4次）： 补考次数 0 1 2 3 4 人数 10 5 1 3 1 求这20名学员补考次数的平均数与方差. 参考公式：，. 参考数据： 0.50 040 025 0.15 0.10 0.05 0.455 0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 19. 如图，是边长为4的等边三角形，，分别是，的中点，把沿折起，使到达位置，已知. （1）证明：平面平面； （2）求点到平面距离. 20. 已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于，且. （1）求的值； （2）若的中点为，直线：被以为直径的圆截得的弦长为，被抛物线截得的弦长为，求的最小值. 21. 已知函数. （1）若在处的切线与平行，试分析极值点的个数； （2）若有零点，证明：. 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 选修4-4坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2. （1）求直线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于，两点，求. 选修4-5不等式选讲 23. 已知函数的最小值为6. （1）求的最大值； （2）证明：. 武功县普集高中2023届高三5月份校模