1.5两直线的交点坐标导学案-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

丰城厚一学校导学案（内部资料，注意保存） 高年级 学科(A/B)导学案 主备 班级 小组 学生姓名 课题：两条直线的交点坐标 【学习目标】1、通过求两条相交直线的交点坐标，提升数学运算素养. 2、通过方程组的解和两直线交点坐标的对应关系的学习，培养逻辑推理和直观想象素养。 【重点难点】1、会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标，（重点） 2、理解方程组的解和两直线交点坐标的对应关系.（难点） 【学习流程】 ○基础感知1、在平面几何中，我们对直线做了定性研究，引入平面直角坐标系后，我 们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系 式，这样我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求 两条直线的交点，坐标平面内与点、直线相关的距离问题等， 问题1已知两条直线1：x十y一5=0,2：x一y一3=0，画出两条直线的图象，分析交点坐 标M与直线1,2的方程有什么关系？ 提示直线，2的图象如图所示，点M既在直线1上，也在直线2上，满足直线11的方 程x+y一5=0，也满足直线互的方程x一y一3=0 即交点坐标是方程组x十y一5=0.x一y一3=0)的解， 问题2.若方程组A1x+B1y十C1=0A2x十B2y十C2=0)有唯一解x=x0y=y0),则Pxo,ya) 是直线h:A1x十B1y十C1=0,与12：A2x+By十C2=0的交点吗？其逆命题成立吗？ ©探究未知 1、两条直线的交点坐标 本学案共9页，第1页。 丰城厚一学校导学案（内部资料，注意保存） 几何元素及关系 代数表示 点A A(a,b) 直线1 1:Ax+B+C=0 点A在直线1上 Aa十B助+C=0 方程组A1x+B1y十C1=0A2x+B2y+C2=0)的解是x=ay 直线与2的交点是A =b) 2、方程组的解的组数与两直线的位置关系 方程组的解 交点个数 直线的位置关系 无解 0个 平行 有唯一解 L个 相交 有无数组解 无数个 重合 思考1方程组A1x十B1y十C1=0A2x+B2y十C2=0)有唯一一组解的充要条件是什么？ [提示]A1B2-AB1≠0. ◎展示提升 口类型1两直线的交点问题 【例1】判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标. (1)%:x-y=0,2:3x+3y-10=0: (2)h:3x-y+4=0,2:6x-2y-1=0: (3)h:3x+4y-5=0,2:6m+8y-10=0. [解](1)解方程组x-y=0,3x+3y-10=0,)得x=5353).所以4与12相交，交点 坐标是avs4 alcol0f553). (2)3x-y+4=0,①6x-2y-1=0,②) ①×2一②得9=0，矛盾，方程组无解，所以两直线无公共点，又9≠0，所以1∥12： (3)3x+4y-5=0,①6x+8y-10=0,②)①×2得6x+8y-10=0, 因此，①和②可以化成同一个方程，有无数组解，故①和②表示同一条直线，所以 与h重合. [跟进训练] 1.(1)已知两条直线2x+3y一k=0和直线x一+12=0的交点在y=一x上，那么k 的值是() A.-4 B.3 C.3或-4 D.±4 本学案共9页，第2页。 丰城厚一学校导学案（内部资料，注意保存） (2)已知直线5x+4y=2a十1与直线2x十3y=a的交点位于第四象限，则a的取值范围 彩 (1)C(2)八a\vs4\a1\co1(-\f(32),2）[1)直线2x+3y-k=0和直线x-+12=0 的交点为avs4 alcol(f2-36k+242k+3),又该点在直线y=一x上，所以k+242k+3= -k2-362k十3，解得k=3或-4. (2)直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点为alvs4 alcol0f2a+3a-27,又该点 位于第四象限，则f2a+37a一27)0，解得-32<a2. 类型2由交点求直线方程 【例2】求经过两直线2x-3y-3=0和x十y十2=0的交点且与直线3x一y一1=0平 行的直线1的方程. [思路点拨]思路一求出两直线2x一3y一3=0和x十y十2=0的交点坐标，由平行关系 得到1的斜率，利用点斜式方程求解：思路二利用过两直线的交点的直线系方程求解 [解1法一：由方程组2x-3y-3=0x+y+2=0),得两直线交点坐标为】 akvs4alcol(-f(375), 直线1和直线3x-y-1=0平行， ∴，直线1的斜率k=3, 根据点斜式有y一 \a\vs4\al\col(-\f(75))=3x- b\lc\(\re\)(\a\vs4\al\col(-\f(35)))). 即所求直线方程为15x-5y十2=0. 法二：，直线1过两直线2x一3y-3=0和x+y十2=0的交点