河北省衡水市武强县武强学校2023-2024学年高二上学期开学考数学试题

武强中学2023—2024学年度上学期综合素质检测一 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合满足，则可能为（ ） A. B. C. D. 2. 是虚数单位， A. B. C. D. 3. 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩： 78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91， 则这15人成绩的第80百分位是（ ） A. 90 B. 90.5 C. 91 D. 91.5 4. 函数的图象是（ ） A B. C. D. 5. 如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且、的夹角为，如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为（ ） A. B. － C. D. － 8. 已知各顶点都在球面上的正四棱锥的高度为， 锥体体积为6，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 关于命题p：“”的叙述，正确的是（ ） A. p的否定： B. p的否定： C. p是真命题，p的否定是假命题 D. p是假命题，p的否定是真命题 10. 样本容量为100的样本，其数据分布在内，将样本数据分为4组：，，，，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A. 样本数据分布在内的频率为0.32 B. 样本数据分布在内的频数为40 C. 样本数据分布在内的频数为40 D. 估计总体数据大约有分布在内 11. 下列说法正确的是（ ） A. 在中， B. 在中，若，则 C. 在中，若，则；若，则 D. 在中， 12. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，点为的中点，则下列判断正确的是（ ） A. 与所成的角为 B. 平面 C. ∥平面 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，．若，则值为________； 14. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是________． 15. 若a，b∈R＋，满足a＋b＋3＝ab，则a＋b的取值范围是________. 16. 已知函数是上是减函数，则a的取值范围___________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知，且． （1）求C的大小； （2）求的面积． 18. 某校医务室抽查了高一10位同学的体重(单位：kg)如下：74，71，72，68，76，73，67，70，65，74. （1）求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差； （2）估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差. 19. 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 20. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，. （Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率. 21. 已知函数，再从条件①、②、③这三个条件中选择一个作为已知，求： （Ⅰ）的最小正周期； （Ⅱ）的单调递增区间. 条件①：图像对称轴为；条件②：；条件③：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 22. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l． （1）证明：l⊥平面PDC； （2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值． 武强中学2023—2024学年度上学期综合素质检测一 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出