广东省深圳市蛇口育才教育集团育才中学2022-2023学年高二下学期阶段检测（二）数学试题

育才中学2022－2023学年第二学期阶段检测（二） 高二数学试题（2023.5） 命题：高一数学备课组 审题：高一数学备课组 注意事项 1．答题前，考生务必将姓名和考号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在数列中，“数列是等比数列”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 设随机变量，满足：，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法种数为（ ） A. 90 B. 150 C. 180 D. 300 4. 若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则展开式中系数为无理数的项数为（ ） A. B. C. D. 5. 某市计划开展“学两会，争当新时代先锋”知识竞赛活动．某单位初步推选出3名党员和5名民主党派人士，并从中随机选取4人组成代表队参赛．在代表队中既有党员又有民主党派人士的条件下，党员甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 某学校组织6×100接力跑比赛，某班级决定派出A，B，C，D，E，F等6位同学参加比赛．在安排这6人的比赛顺序时要保证A要在B之前，D和F的顺序不能相邻，则符合要求的安排共有（ ） A. 240种 B. 180种 C. 120种 D. 150种 7. 甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜制，规定每一局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 等差数列中，为的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则取得最大值时，或 D. 必为等差数列 10. 3名男同学和3名女同学报名参加3个不同的课外活动小组，且每人只能报一个小组，则以下说法正确的是（ ） A. 共有种不同的报名方法 B. 若每个活动小组至少有1名同学参加，则各活动小组的报名人数共有10种不同的可能 C. 若每个活动小组都有一名男同学和一名女同学报名，则共有108种不同的报名方法 D. 若每个活动小组最少安排一名同学，且甲､乙两名同学报名同一个活动小组，则共有150种不同的报名方法 11. 下列选项中正确的有（ ） A. 已知某种药物对某种疾病治愈率为，现有3位患有该病的患者服用了这种药物，3位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有1位患者被治愈的概率为 B. 将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”，“至少出现一个6点”，则概率 C. 口袋中有7个红球、2个蓝球和1个黑球．从中任取两个球，记其中含红球的个数为随机变量．则的数学期望 D. 被10除余9 12. 已知函数的导函数为，且，，则（ ） A. B. C. 没有极小值 D. 当有两个根时， 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 互素数是指两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数.若从小于6的自然数中随机抽取2个数，则被抽到的2个数是互素数的概率是___________. 14. 的展开式中的系数为___________.（用数字作答） 15. 设函数，且为奇函数，则曲线在点处切线方程为_______． 16. 有个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是______，从第个盒子中取到白球的概率是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）二项式展开式中所有二项式系数和为64，求其二项展开式中的系数． （2）已知，求的值． 18. 设是等差数列，是等比数列，公比大于0．已知． （1）求和的通项公式； （2）设数列满足求． 19. 设函数. （1）求函数的极大值点； （2）若关于x的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围. 20.