22.2.1 直接开平方法和因式分解法（第2课时因式分解法）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

第22章 一元二次方程 华师版(2012)九年级上册数学 22.2.1 因式分解法 |第2课时| 使方程左右两边相等的未知数的值 三特征：ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 三条件：(1)整式方程 (2)一元 (3)二次 知识回顾 定义 解(根) 一元二次方程 一般式 第22章 一元二次方程 新知探究 问题1 解下列方程： (1) x2－3x＝0； (2) 25x2＝16 解：（1）将原方程的左边分解因式， 得 x(x - 3)＝0； 则 x = 0，或 x - 3 = 0，解得 x1 = 0，x2 = 3. （2）将方程右边常数项移到左边，再根据平方差公式因式分解， 得 x1 = 0.8，x2 = -0.8. 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 第22章 一元二次方程 知识要点1 因式分解法 使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次. 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 第22章 一元二次方程 典例讲解 例1 解下列方程 (1)3x2+2x=0; (2)x2=3x 解：(1)方程左边分解因式，得 x(3x+2)=0 所以 x=0 或 3x+2=0 (2) 移项，得 x2-3x=0 方程左边分解因式，得 x(x-3)=0 所以 x=0 或 x-3=0 得 得 第22章 一元二次方程 知识要点2 因式分解法的步骤 一移——使方程的右边为 0； 二分——将方程的左边因式分解； 三化——将方程化为两个一元一次方程； 四解——写出方程的两个解. 简记：右化零，左分解；两因式，各求解. 第22章 一元二次方程 针对练习 解下列方程： (1) (x + 1)2 = 5x + 5； 即 x1 = −1，x2 = 4． (2) x2 − 6x + 9 = (5 − 2x)2． 解：∵ (x + 1)2 = 5(x + 1)， ∴ (x + 1)2 - 5(x + 1) = 0. 则 (x + 1)(x − 4) = 0. ∴ x + 1 = 0，或 x − 4 = 0， 解：方程整理得 (x − 3)2 − (5 − 2x)2 = 0，则 [(x−3)+(5−2x)][(x−3)−(5−2x)]=0， ∴ 2 − x = 0，或 3x − 8 = 0， 即 x1 = 2，x2 = . 即 (2 − x)(3x − 8) = 0. 第22章 一元二次方程 例2 用因式分解法解下列方程： (1) 4x2=12x; (2) (x -2)(2x -3)=6; 解 :(1)移项得4x2-12x=0,即x2-3x=0, x(x-3)=0,得x1=0,x2=3; (2)原方程可以变形为2x2-7x=0, 分解因式为x(2x-7)=0,解得x1=0,x2=3.5; 第22章 一元二次方程 课堂小结 因式分解法 定义 依据 步骤 将方程左边因式分解，使右边为 0 如果 a · b = 0，那么 a = 0 或 b = 0 右化零，左分解；两因式，各求解 第22章 一元二次方程 课堂练习 1．(x－2)(x＋3)＝0的解是(　　) A．x＝2 B．x＝－3　　　 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 D 2．一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是(　　) A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝－1 D．x1＝－1，x2＝2 C 第22章 一元二次方程 3．用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　) A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3 D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0 A 第22章 一元二次方程 4．用因式分解法解方程，下列过程正确的是 (　　) A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3 D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0 A 第22章 一元二次方程 5．解方程9(x＋1)2－4(x－1)2＝0的正确解法是(　　) A．直接开平方得3(x＋1)＝2(x－1) B．化为一般形式为13x2＋5＝0 C．分解因