22.2.1 直接开平方法和因式分解法（1）直接开平方法（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

第22章 一元二次方程 华师版(2012)九年级上册数学 22.2.1 直接开平方法 |第1课时| 使方程左右两边相等的未知数的值 三特征：ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 三条件：(1)整式方程 (2)一元 (3)二次 知识回顾 定义 解(根) 一元二次方程 一般式 第22章 一元二次方程 新知探究 第22章 一元二次方程 问题1 解下列方程 (1) x2 = 4 (2) x2 - 900=0 分析：方程 x2＝4， 意味着x是4的平方根，所以 即x＝±2. 这里得到了方程的两个根， 通常也表示成 x1＝2，x2＝－2. 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法． 第22章 一元二次方程 问题1 解下列方程 (1) x2 = 4 (2) x2 - 900=0 (2)方程 x2 -900＝0，可移项，变形为 x2 ＝900 意味着x是900的平方根，所以 即x＝±30. 这里得到了方程的两个根， 通常也表示成 x1＝30，x2＝－30. 第22章 一元二次方程 知识要点1 直接开平方法的三种情况： (2) 当 p = 0 时，方程 (I) 有两个相等的实数根 x1 = x2 = 0； (3) 当 p < 0 时，因为对任意实数 x，都有 x2 ≥ 0 ，所以方程 (I) 无实数根. 一般的，对于可化为 x2 = p (I) 的方程， (1) 当 p > 0 时，根据平方根的意义，方程 (I) 有两个不相等的实数根 x1 = ， x2 = ； 第22章 一元二次方程 典例讲解 例1 解下列方程: (1) x2－2=0； (2)16x2－25 = 0 解：(1) 移项，得 x2=2. 直接开平方，得 即 (2)移项，得 方程两边都除以16，得 直接开平方，得 即 16x2=25. 第22章 一元二次方程 例2 利用直接开平方法解下列方程： (1) x2 = 6； (2) x2 - 900 = 0. 解： 直接开平方，得 解：移项，得 x2 = 900. 直接开平方，得 x = ± 30. ∴ x1 = 30，x2 = -30. (3) (x＋1)2 = 2； (4) (x − 1)2 − 4 = 0； 第22章 一元二次方程 例1 利用直接开平方法解下列方程： (1) x2 = 6； (2) x2 - 900 = 0. (3) (x＋1)2 = 2； (4) (x − 1)2 − 4 = 0； 即 x1 = −1+ ，x2 = − 1 − 解：∵ x + 1 是 2 的平方根， ∴ x + 1 = 即 x1 = 3，x2 = −1. 解：移项，得 (x − 1)2 = 4. ∴ x − 1 = ±2， 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程 第22章 一元二次方程 知识要点2 直接开平方法三步骤： 变形：将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常 数的形式； 开方：利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程； 求解：解一元一次方程，得出方程的根． 第22章 一元二次方程 针对练习 (2) (x − 1)2 − 16 = 0； 即 x1 = 5，x2 = −3. 解：移项，得 (x − 1)2 = 16. ∴ x − 1 = ±4， 1.利用直接开平方法解下列方程： (1) 4x 2 − 32 = 0； 解：4x 2 =32 x 2 =8 第22章 一元二次方程 课堂小结 直接开方法法 (1)变形; (2)开方; (3)求解. 形如：x2=p(p ≥0)或(x+n)2=p (p ≥0) 平方根的定义 解一元二 次方程 降次 依据 步骤 特征 第22章 一元二次方程 课堂练习 C. 4(x − 1)2 = 9，解方程，得 4(x − 1) =±3，x1= ，x2 = ， D. (2x + 3)2 = 25，解方程，得 2x + 3 =±5，x1=1，x2=−4 1. 下列解方程的过程中，正确的是（ ） A. x2 = −2，解方程，得 x =± B. (x − 2)2 = 4，解方程，得 x − 2 = 2，x = 4 D (1) 方程 x2 = 0.25 的根是 . (2) 方程 2x2 = 18 的根是 . (3) 方程 (2x - 1)2 = 9 的根是 . x1 = 0.5，x2 = −0.5 x1＝3，x2＝−3 x1＝2，x2＝−1 2. 填空：