精品解析：江西省萍乡市上栗中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

上栗中学2022—2023学年度上学期期末考试 高二数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知，，如果与为共线向量，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“直线和直线垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩2008年7月，永定土楼成功列入世界遗产名录.它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧.土楼具体有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型.现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼进行调查研究.要求调查顺序中，圆形要排在第一个，五角形、八角形不能相邻，则不同的排法种数共有（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两人罚球的命中率分别为，，两人分别罚球2次，则他们共命中3次的概率为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，用4种不同颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有 A. 72 B. 96 C. 108 D. 120 6. 袋中有5个大小完全相同的球，其中2个黑球，3个白球．不放回地连续取2次，则在第1次取到黑球的条件下，第2次取到白球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点，是坐标原点，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 3 D. 2 8. 由直线x+2y-7=0 上一点P引圆的一条切线，切点为A,则的最小值为 A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知，则可能取值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 已知点到直线的距离相等，则实数m的值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 假定生男孩和生女孩是等可能的，若一个家庭中有三个小孩，记事件“家庭中没有女孩”，“家庭中最多有一个女孩”，“家庭中至少有两个女孩”，“家庭中既有男孩又有女孩”，则（ ） A. A与C互斥 B. C. B与C对立 D. B与D相互独立 12. 如图，在正方体中，，点M，N分别在棱AB和上运动（不含端点），若，下列命题正确的是（ ） A. B. 平面 C. 线段BN长度的最大值为 D. 当点M，N分别在棱AB和的中点时，点到面的距离为 三、填空题（共20分） 13. 已知随机变量X的概率分布为： 0 1 2 3 4 5 6 0.16 0.22 0.24 ？ 0.10 0.06 0.01 则__________________. 14. 已知随机变量且，则＝________． 15. 如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是______． 16. 抛物线弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形．阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线，弦AB过焦点，为其阿基米德三角形，则的面积的最小值为______． 四、解答题（共70分） 17. 已知二项式的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比是. （1）求n的值； （2）求展开式第6项. 18. 已知有五个大小相同的小球，其中3个红色，2个黑色.现在对五个小球随机编为1，2，3，4，5号，红色小球的编号之和为A，黑色小球的编号之和为B，记随机变量. （1）求时的概率； （2）求随机变量X的概率分布列及数学期望. 19. 以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ－ρcos2 θ＝8cos θ，直线l的参数方程为 (t为参数)． (1)求曲线C直角坐标方程和直线l的普通方程； (2)已知点F(2，0)，设直线l与曲线C交于M，N两点，求＋. 20. 如图，在四棱柱中，E，M，N分别是BC，，的中点．平面，，，． （1）证明：平面； （2）求点到平面MDE的距离； （3）求二面角的正弦值， 21. 某工厂改造一废弃的流水线M，为评估流水线M的性能，连续两天从流水线M生产零件上随机各抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：记抽取的零件直径为X. 第一天 直径/mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计 件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 第二天 直径/mm