第4章 指数函数、对数函数与幂函数(强化高分训练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人版B版2019)

、第四章指数函数、对数函数与幂函数 易错排查 矫正练 易错点①二次函数的图像和性质的应用 易错点②函数的图像和性质的应用 1.已知函数f(x)=ax一 的最大值不大 1.函数y=em一|x一1的图像大致是( 于哈又当e[引时fa)≥g求a 的值。 2.在y=2,y=logx,y=x2这三个函数中， 当0<，<x<1,使f）> f(x)十fx:恒成立的函数的个数是 2 ( A.0 B.1 C.2 D.3 3.若函数f(x)=log(2x2十x)(a>0,且a≠1)在区 2.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且 间0，》内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递 不等式f(x)>一2x的解集为(1,3). (1)若方程f(.x)+6a=0有两个相等的根，求 增区间为( f(x)的解； A(-0,- B(-+∞ (2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值 范围。 C.(0,+∞) 易错点3函数的应用 1.某公司在甲，乙两地销售同一种品牌车，利 润（单位：万元）分别为L1=5.06x-0.15.x 和L:=2x,其中x为销售量（单位：辆）.若 该公司在这两地共销售15辆车，则能获得 的最大利润为( A.45.606万元 B.45.6万元 C.46.8万元 D.46.806万元 30 ·数学 小题限时强化练了 2.某段城际铁路线上依次有A,B,C三站， 3.某公司生产一种产品的固定成本（即固定投 AB=5km,BC=3km.在列车运行时刻表 入)为0.5万元，但每生产100件需要增加 上，规定列车8时整从A站发车，8时07分 投入0.25万元，市场对此产品的需要量为 到达B站并停车1min,8时I2分到达C 500件，销售收人函数为R(x)=5x一0.5.x2 站.在实际运行时，假设列车从A站正点发 (0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量（单 车，在B站停留1min,并在行驶时以同一 位：百件) 速度vkm/h匀速行驶，列车从A站到达某 (1)把利润表示为年产量的函数f(x). 站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对 (2)年产量是多少时，当年公司所得利润 值称为列车在该站的运行误差。 最大？ (1)分别写出列车在B、C两站的运行误差： (3)年产量是多少时，当年公司不亏本？（取 (2)若要求列车在B,C两站的运行误差之 21.5625=4.65) 和不超过2min,求v的取值范围. 小题限时强化练 (时间：30分钟 满分：80分) L.√aa石的分数指数幂表示为( 1 3.若log3·log6,logx=2,则x等于( A.a B.a A.9 B号 C.25 C.a D.都不对 4.已知x,y为正实数，则( 2.下列函数是幂函数的是( ) A.2g+e3=2g#+2gy A.y=2x B.y=x3+x B.2gr+》=2gr.21gy C.y=3 D.y=x C.2grgy=2gr十2g D.2g4w)=2gr·2g” ·数学· 31 、第四章指数函数、对数函数与幂函数 5.下列各函数中，值域为(0，十∞)的是( C.②与③ D.②与④ A.y=2 B.y=√/1-2 11.若关于x的不等式4a<3.x-4(a>0, 且a≠1)对于任意的x>2恒成立，则a的 C.y=x2+x+1 D.y=3 取值范围为( ) logr.>0. 6.已知函数f(x) 则f(f(4)的 3,x≤0， Ao,2》 o 值为( C.[2,+∞) D.(2,+o∞) 12.已知函数f(.x)=|log2.x|,正数m,n满足 B.-9 C. D.9 m<n,且f(m)=∫(n).若f(.x)在区间 7.下列区间中，函数f(x)=|1g(2一x)|在其 [m,n]上的最大值为2，则m,n的值分别 上为增函数的是( 是( A.(-∞，1] B. 1 A22 C. n.4 c D.[1,2》 13.若函数f(x)=2+a·2为奇函数，则 8.已知函数f(x)=ln(1十x),则满足不等式 实数a f(2x一1)<f(3)的x的取值范围是( 14.已知函数f(x)= 2+x+2的最大值为 2+1 A.（-o∞，2) B.(-2,2) M,最小值为m,则M+m等于 C.(-1,2) D.(2,十∞) 15.对于结论：①函数y=a+(x∈R)的图像 9.函数fx)=+nz的图像大致为( 可以由函数y=a'(a>0且a≠1)的图像 平移得到： ②函数y-2与函数y=log2x的图像关 于y轴对称； ③方程10g(2x+1)=1og(x2-2)的解集 B 为{-1,3} ④函数y=ln(1十x)一ln(1-x)为奇 函数 其中正确的结论是 .(把你认为正 确结论的序号填上) 16.已知定义在R上的函数f(x)满足：①函数 10.对于0<a<1,给出下列四个不等式： y=f(x