第4章 4.6&4.7 函数的应用（二）& 数学建模活动：生长规律的描述(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人版B版2019)

、第四章 指数函放、对数函数与幂函数 4.6 函数的应用（二） 4.7数学建模活动：生长规律的描述 素养日标 1.会利用已知函数模型解决实际问题，培养学生数学抽象的核心素养 2.能建立函数模型解决实际问题，了解拟合函数模拟并解决实际问题，提高学生数学建模和数 学分析的核心素养。 核心素养达标夯实基础 一、选择题 A.2元 B.2.5元 1.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线：一 C.1元 D.1.5元 种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均 3.随者我国经济的不断发展，2019年年底某 价格曲线y=g(x).例如，f(2)=3是指开 偏远地区农民人均年收人为3000元，预计 始买卖2小时的即时价格为3元：g(2)=3 该地区今后农民的人均年收人将以每年6% 是指开始买卖2小时内的平均价格为3元. 的年平均增长率增长，那么2026年年底该 下图给出的四个图像中，实线表示y=f 地区的农民人均年收人为( (x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的 A.3000×1.06×7元 是( B.3000×1.06元 C.3000×1.06×8元 D.3000×1.068元 4.某厂有许多形状为直角梯 形的铁皮边角料，如图，为 20 降低消耗，开源节流，现要 从这些边角料上截取矩形 24 铁片（如图中阴影部分）备用，当截取的矩形 面积最大时，矩形两边长x,y应为( A.x=15,y=12 B.x=12,y=15 2.某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每 C.x=14,y=10 件可获利4元，据经验，若这种商品每件每 D.x=10,y=14 降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100 5.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量 件，为获得最好的经济效益，每件售价应降 地震释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏 低的价格为( 震级M之间的关系为lgE=4.8十1.5M, 26 ·数学· 课时夯基过关练【 已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和 二、填空题 7.5级，若它们释放的能量分别为E,和 8.某零件加工厂月加工零件数量y与月份x 则的值所在的区间为 )(10.2 满足关系y=a·0.5+b,现已知该厂今年 1月份、2月份生产该产品分别为1万件、 1.77) 1.5万件.则此工厂3月份生产该产品的产 A.(1,2) B.(5,6) 量为 万件。 C.(7,8) D.(15,16) 9.“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广 6据统计，每年到郡阳湖国家湿地公园越冬的 告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品 白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系 靠广告销售的收入R与广告费A之间满足 y=alog:(x十2)，观测发现2019年冬（作为 关系R=aA(a为正常数)，广告效应为D 第1年)有越冬白鹤3000只，估计到2025 年冬有越冬白鹤( )(10025≈1.778) =aA一A.那么精明的商人为了取得最大 A.4000只 B.5000只 广告效应，投入广告费应为 C.6000只 D.7000只 10.现测得(x,y)的两组对应值分别为(1,2)， 7.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现 (2,5),现有两个待选模型，甲：y=x2+1, 人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天 乙：y=3.x一1，若又测得(x,y)的一组对应 事业取得又一重大成就，实现月球背面软着 值为(3,10.2)，则应选用 作为函 陆需要解决的一个关键技术问题是地面与 数模型， 探测器的通讯联系，为解决这个问题，发射 三、解答题 了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着闱绕地 11.某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用， 月拉格朗日L?点的轨道运行.L?点是平衡 管理这些自行车的费用是每日115元.根 点，位于地月连线的延长线上，设地球质量 据经验，若每辆自行车的日租金不超过6 为M1,月球质量为M2,地月距离为R,L2 元，则自行车可以全部租出：若超过6元， 点到月球的距离为，，根据牛顿运动定律和 则每提高1元，租不出去的自行车就增加 M1,M2 3辆. 万有引力定律r满足方程：(R十r》十 旅游点规定：每辆自行车的日租金不低于3 M 元并且不超过20元，每辆自行车的日租金 =(R+r) R3 x元只取整数，用y表示出租所有自行车 设a=R,由于e的值很小，因此在近似计算 的日净收入.（日净收入即一日中出租的所 中3a+3a+a 有自行车的总收入减去管理费用后的 (1+a) ≈3a3,则r的近似 所得) 值为( (1)求函数y=f(x)的解析式； 恶R M B. √2M -R 3M-R C. D. M:R √3M ·数学 27 、第四章指数函数、对数函数与幂函数 (2)试问日净收入最多时每辆自行车的日12.有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所获 租金