第4章 4.4 幂函数(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人版B版2019)

、第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.4幂函数 六素养月标 1.了解幂函数的概念及幂函数的图像并掌握其性质，培养学生数学抽象的核心素养. 2.会求幂函数的解析式及利用幂函数的单调性比较指数幂的大小，提高学生数学建模和数学运算 的核心素养 核心素养达标奔实基础 一、选择题 1.下列函数中，不是幂函数的是( A.y=元 B.y=x C.y=3 D.y=x-l 2.已知函数f(x)=x',则其图像() A.关于x轴对称 A.a>c>d>b B.b>c>a>d B.关于y轴对称 C.a>b>c>d D.d>c>a>b C.关于原点对称 6.对于幂函数f(x)=x,若0<x1<x2,则 D.关于直线y=x对称 3.函数y=x的图像是( 士到，/的大小系是 2 c作u生 2 D.无法确定 二、填空题 7.函数y=(m一1).x““为幂函数，则该函数 4.已知a=1.2,b=0.97,c=1.1,则( 为 (填序号). A.c<b<a B.c<a<b ①奇函数②偶函数 C.b<a<c D.a<c<b ③增函数④诚函数 5.已知四个幂函数y=x“,y=x”,y=x,y=x 8.已知幂函数f(x)=x(m∈Z)的图像 在同一平面直角坐标系中第一象限的图像如 关于y轴对称，并且f(x)在第一象限内是 图所示，则a,b,c,d的大小关系是( 减函数，则m= 20 ·数学· 课时夯基过关练【 9.已知幂函数∫(x)=x“的部分对应值如 12.已知幂函数f(x)的图像过点(25,5). 下表： (1)求f(x)的解析式： (2)若函数g(.x)=f(2-lgx),求g(x)的 2 定义域、值域： f(r) 2 则不等式f(x|)≤2的解集是 10.为了保证信息的安全传输，有一种秘密密 钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方 由明文到密文（加密），接收方由密文到明 文（解密）.现在加密密钥为y=x“(a为常 数)，如“4”通过加密后得到密文“2”.若接 收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是 三、解答题 1L.已知幂函数f(x)=x(m∈Z)在区间 (0,十©)上单调递减，且为偶函数. (1)求f(x)的解析式： (2)讨论F(x)=af(x)+(a-2)x·f(x) 的奇偶性，并说明理由。 ·数学· 21 、第四章指数函故、对数函数与幂函数 核心素养培优拓展提升 1.已知函数g(x)=log(x-3)十2(a>0,a≠ (2)当x∈(1,2]时，记f(x),g(x)的值域分 1)的图像经过定点M,若幂函数f(x)=x 别为集合A,B,若AUB=A,求实数 的图像过点M,则a的值等于( ) 的取值范围。 A.-1 C.2 D.3 2.函数f(.x)=(m2一m一1)x是幂函 数，对任意x1,x2∈(0，十∞)，且x1≠x2,满 足fx)-fx,0,若a6∈R且a+b x1一x2 >0,ab<0,则f(a)+f(b)的值( A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断 6.已知幂函数f(x)=x"3(k∈N+)的图像 3.若函数f(x)=a(a>0,且a≠1)在区间 关于y轴对称，且在区间(0，十∞)上是减 [一1,2]上的最大值为4，最小值为m,且函 函数 数g(x)=(1-4m)√x在区间[0，+∞)上 (1)求函数f(x)的解析式： 是增函数，则a= (2)若a>k,比较(lna)7与(lna)6的 ax≤0， 4.已知函数f(x)= (a>0,且 大小. 3a-x2,x>0 a≠1)是R上的减函数，则实数a的取值范 围是 5.已知幂函数∫(x)=(m一1)2xw-在(0. 十∞)上单调递增，函数g(x)=2r一k (1)求实数m的值： 22 …数学。人在它且函组因保上， 4.4幂雨数 得 5-受≥-1”-()>山解 【核心素养坊标·奔实据速】 n+苹=， [1人共选粒 身1-1时ym一2 1.14 3.2径，+0)起桥：角的yg的面原钟图 有：的推方[品引 入非解析：海是y一是军备我，罩备载是富一良限为的 12解：1中装Jx)的文风线为. 腰家餐宽过宽点1,15，月零A,以青31时：，时 利属十，的不等人4+女十10的解集为使 g1海y行卫为度品我 系4量手一工国像在直线y=了的下本：淋蜂已姓进且 m 林多三达批面单可件任， +3保g- 人A题：--（品）T-(得)。 本2114s宝 经得4脚实我。的泉填他国是目，+心 解清二1由y='十1浮1=y)一1. 〔若杰量/：1的值城为队， 4=47=11, -1 6.解1)自想标f(0小0，年。=1： 然多▲批腾像可样u一时A巴： 火u-品园 公0CaC0.直/儿e)=6, -44·12 4ga1m46,量0ac1,21: 绿排心41，种实栽。的泉黄尼周是0.13 1.>(号)>，44>