第4章 4.3 指数函数与对数函数的关系(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人版B版2019)

、第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.3指数函数与对数函数的关系 素养标 1.掌握指数函数与对数函数的关系及数形结合意识，培养学生数学抽象的核心素养 2.能够运用反函数的性质进行运算求解，提高学生逻辑推理和数学运算的核心素养， 核心素养达标夯实基础 一、选择题 1 1.已知函数y=e与函数y=f(x)互为反函 C.log D.2-2 数，则() 6.函数f(x)=2+1的反函数的图像大致是( A.f(2x)=e(x∈R) B.f (2x)=In 2.In (x>0) C.f(2.x)=2e(x∈R) D.f(2.x)=In x+In 2(x>0) 2.若a>0,且a≠1，则函数y=a与y= logx的图像关于( A.原点对称 B.直线y=x对称 C.x轴对称 D.y轴对称 3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，如 二、填空题 果当x<0时)=（附》 ,且f-1(x)是 7.若函数y=f(x)的图像与函数y=logx(a f(x)的反函数，那么f-(一9)=( >0,且a≠1)的图像关于直线y=x对称， A.3 B.-3 C.2 D.-2 且f(1)=3,则f(x)= 4.若f(x)是对数函数，则f(x)对其定义域中 8.设函数f(x)=e2r-》,y=f(x)为y 的自变量m,n,一定满足( f(x)的反函数，若函数g()= A.f(m-n)=f(m)-f (n) x十2(.x≤0)， Bfm)+f月)=0 f-1(x)(x>0), 则g(g(-1)=— C.f(n2)=[f(n)]2 9已知函数f(x)=“。的反函数 D.f(n)+f(-n)=0 f-1(x)的图像的对称中心是（一1,3），则实 5.若函数y-f(x)是函数y=a"(a>0,且a≠1) 数a的值为 的反函数，且f(2)=1,则f(x)=() 10.若函数f(x)=1og2(4一2)，则方程 A.logz 8. f(x)=x的解是 16 ·数学· 课时夯基过关练了 三、解答题 12.求下列函数的反函数： 11.求函数y=x2十4x+3,x∈(-o∞，-2]的 (1)f(.x)=√x2+x(x≤-1)： 反函数，并求反函数的定义域和值域. x2-1(0≤x≤1)， (2)f(x)= x'(-1≤x<0): (3)y=x3-3.x2+3x+1. 核心素养培优拓展提升 1.若f(x)是对数函数，且f(16)=4,则f(x) f-(x+1)的图像关于y=x对称，求g(2) 的解析式是() 的值 A.f(x)=logzx B.f(x)=logx C.f(x)=logicx D.f(x)=logx 2.函数y=f(x)是y=a(a>0,且a≠1)的 反函数，则下列结论错误的是() A.f(x2)=2f(.x) B.f(2x)=f(x)+f(2) 6.已知f(x)=a:2(a∈R,是R上的奇 2+1 cf(2x)=f(x)-f2) 函数 D.f(x2+2x)=2f(.x)+2 (1)求a的值：(2)求f(x)的反函数. 3两数y=(≠一∈R)的图像关 于y=x对称，则a= 4.若(2,1)既在f(x)=√m.x十n的图像上，又 在它反函数图像上，则m= n= 3设函数)=千又函数g)与y= ·数学 、第四章 指数函数、对数函数与幂函数 ■习题课对数与对数函数■ 素养目标 1.理解并掌握对数与对数函数的定义、图像及性质，培养学生数学抽象和直观想象的核心 素养 2.掌握对数与对数函数图像及性质并能进行简单应用，提高学生逻辑推理和数学运算的核心 素养. 核心素养达标夯实基础 一、选择题 5.设函数f(x)=ln(1十x)一In(1一x),则 1.若点(a,b)在y=lgx图像上，a≠1，则下列 f(x)是() 点也在此图像上的是( A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 A合 B.奇函数，且在(0,1)上是减函数 B.(10a,1-b) C.偶函数，且在(0,1)上是增函数 c96+到 D.(a2,2b) D.偶函数，且在(0,1)上是减函数 6.已知函数f(x)=log:(x2一ax一a)在 2.已知函数f(x)=2十log2x,x∈[1,2]，则函 数y=f(x)十f(x2)的值域为( (-0,-2 上是增函数，则实数a的取值 A.4.5] D.[4,7] 范围是( A.[-1,+∞) 3.已知函数fx)=得) &1.) 一1ogx,若实数x c D.(-o,-1] 是方程f(x)=0的解，且0<x1<x,则 f(x1)( 二、填空题 A.恒为负值 B.等于0 7.已知函数f(x)=llg xl,若0<a<b,且f(a) C.恒为正值 D.不大于0 =f(b),则2a+b的取值范围是 2.x 8.函数f(x)=log2√x·logg(2x)的最小值 4.函数y一nx的