精品解析：山东省青岛市2024届高三上学期期初调研检测数学试题

2023年高三年级期初调研检测 数学试题 2023.08 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3. 设，，若，则（ ） A. 5 B. C. 20 D. 25 4. 已知某设备的使用年限（年）与年维护费用（千元）的对应数据如下表： 2 4 5 6 8 3 9 由所给数据分析可知：与之间具有线性相关关系，且关于的经验回归方程为，则（ ） A. B. C. D. 5. 记为等比数列的前项和，且，、、成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数为奇函数，则（ ） A B. 0 C. 1 D. 7. 设抛物线：的焦点为，在上，，则的方程为（ ） A B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. 1 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 一组样本数据11，19，15，16，19，则这组数据的（ ） A. 众数19 B. 平均数是16 C. 中位数是15 D. 方差是44 10. 已知的展开式的各二项式系数的和为256，则（ ） A. B. 展开式中的系数为 C. 展开式中常数项为16 D. 展开式中所有项的系数和为1 11. （多选）正四棱锥的底面边长是4，侧棱长为，则（ ） A. 正四棱锥的体积为 B. 侧棱与底面所成角为 C. 其外接球的半径为 D. 其内切球的半径为 12. 已知函数，则（ ） A. 是的极大值点 B. 有且只有1个零点 C. 存正实数，使得对于任意成立 D. 若，，则 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的最小正周期为，则__________. 14. 已知圆：，直线过.若直线与圆相交于，两点，且，写出满足上面条件的一条直线的方程__________. 15. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球给人类保留宇宙秘密的遗产”，若要测量如图所示某蓝洞口边缘，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得海里，，，，则，两点的距离为__________海里. 16. 椭圆：与其对称轴交于四点，按逆时针方向顺次连接这四个点，所得的四边形的面积为，且的离心率为，则的长轴长为__________；直线：与交于，两点，若以为直径的圆过点，则的值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 中，已知内角，，所对的边分别为，，，. （1）求的大小； （2）若，，求的面积. 18. 在长方体中，，，与交于点，点为中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 19. 已知为坐标原点，，，直线，的斜率之积为4，记动点的轨迹为. （1）求的方程； （2）直线经过点，与交于，两点，线段中点为第一象限，且纵坐标为，求的面积. 20. 已知数列中，，，数列是公差为1的等差数列. （1）求的通项公式： （2）若，求数列的前项和. 21. 某篮球赛事采取四人制形式.在一次战术训练中，甲、乙、丙、丁四名队员进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人.次传球后，记事件“乙、丙、丁三人均接过传出来的球”发生的概率为. （1）求； （2）当时，记乙、丙、丁三人中接过传出来的球的人数为，求随机变量的分布列及数学期望； （3）当时，证明：. 22. 已知，函数. （1）若，求在点处切线方程； （2）求证：； （3）若为的极值点，点在圆上.求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高三年级期初调研检测 数学试题 2023.08 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答