浙江省名校协作体2023-2024学年高三上学期返校联考数学试题

2023学年第一学期浙江省名校协作体试题 高三年级数学学科 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷． 选择题部分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则在复平面内所对应的点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在中，，若，，则＝（ ） A B. C. D. 4. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 某市抽调5位老师分赴3所山区学校支教，要求每位老师只能去一所学校，每所学校至少安排一位老师．由于工作需要，甲、乙两位老师必须安排在不同的学校，则不同的分派方法的种数是（ ） A. 124 B. 246 C. 114 D. 108 7. 已知函数的图象如图所示，是直线与曲线的两个交点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知四面体中，，，，直线与所成的角为，且二面角为锐二面角．当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分． 9. 下列命题成立的是（ ） A. 已知，若，则 B. 若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为 C. 样本数据64，72，75，76，78，79，85，86，91，92的第45百分位数为78 D. 对分类变量与的独立性检验的统计量来说，值越小，判断“与有关系”的把握性越大 10. 已知正方体的棱长为2，点为平面内一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 若点在棱上运动，则的最小值为 B. 若点是棱的中点，则平面截正方体所得截面的周长为 C. 若点满足，则动点的轨迹是一条直线 D. 若点在直线上运动，则到棱的最小距离为 11. 设定义在R上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于对称 C. 的周期为4 D. 12. 已知数列是公比为的等比数列，且，则下列叙述中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，且，则 非选择题部分 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知函数，则的解集为________. 14. 若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为__． 15. 已知是椭圆的左焦点，过作直线交椭圆于两点，则的最小值为__________． 16 已知不等式对恒成立，则当取最大值时，__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知． （1）求的单调递增区间； （2）在中，角所对的边为．若，求的取值范围． 18. 已知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，，，为等边三角形． （1）求证：平面平面； （2）是否存在一点，满足，使直线与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 设数列的前项和为，已知． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前的项和． 20. 某科研所研究表明，绝大部分抗抑郁抗焦虑的药物都有一个奇特的功效，就是刺激人体大脑多巴胺（Dopamine）的分泌，所以又叫“快乐药”．其实科学、合理、适量的有氧运动就会增加人体大脑多巴胺（Dopamine）的分泌，从而缓解抑郁、焦虑的情绪．人体多巴胺（Dopamine）分泌的正常值是，定义运动后多巴胺含量超过称明显有效运动，否则是不明显有效运动．树人中学为了了解学生明显有效运动是否与性别有关，对运动后的60名学生进行检测，其中女生与男生的人数之比为1∶2，女生中明显有效运动的人数占，男生中明显有效运动的人数占． 女生 男生 合计 明显有效运动 不明显有效运动 合计 （1）根据所给的数据完成上表，并依据的独立性检验，能否判断明显有效运动与性别有关？并说明理由； （2）若从树人中学所有学生中抽取11人，用样本的频率估计概率，预测11人