福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题

华侨中学2025届高二年第一次质检数学学科试题 一、单选题 1.如图，在三棱锥P-ABC中，E,F,G,H,L,J分别为线段PA,PB,PC,AB,BC,CA的中点，则下列说法正确的 是 A.PH//BG B.IE//CP C.FH//GJ D.GI//JH 2.已知a、五是不共线的向量，AB=d+万，AC=a+b(、4eR),当且仅当下列何种条件成立时， A、B、C三点共线？ A.1+4=1 B.λ-4=1 C.4=-1 D.1=1 3.设m,n是空间两条不同的直线，a,B是空间两个不同的平面.给出下列四个命题： ①若m/a,n/B,a/B,则m//m: ②若a⊥B,m⊥B,m￠a,则m//a: ③若m⊥n,m⊥a,a/B,则n/B: ④若a⊥B,anB=l,m/a,m⊥l,则m⊥B. 其中正确的是 A.①② B.②③ C.②④ D.②④ 4,在正四面体ABCD中，点E,F,G分别为棱BC,CD,AC的中点，则异面直线AE,FG所成角的余弦值为 G A.3 3 B.-9 c.-9 D.9 数学参考答案 (续页)第1页 5,己知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则(OA+OB·(OA+OC)等于 A. B.月 C.- 6 D.- 6.已知长方体ABCD-AB1CD1中，AB=4,BC=2,点P为BB1中点，设平面APC1nBC=F,则线段EF长 度为 A.3 B.5 C.25 D.5 7.在三棱锥S-ABC中，SA=SB=V2,AB=2,BC=1,AB⊥BC.若SC与面SAB所成角的最大值为0，则 tan20的值为 A. B.9 C.5- 2 D.5+1 2 8.己知点P是△ABC所在平面内点，有下列四个等式： 甲：PA+PB+P元=0：乙：PA,(PA-PB)=PC·PA-PB): 丙：PA=P=PC:丁：PA,PB=PB.PC=PC.PA. 如果只有一个等式不成立，则该等式为 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、多选题 9.下面四个结论正确的是 A.已知向量a,b,若a⊥b,则d,6=0 B.若空间四个点P,A,B,C,P元=-P+PB,则A,B,C三点共线 C.已知向量a=(1,1,x),6=(-2,x,4),若<d,6>为纯角，则x<且x≠-2 D.已知d,,为非零向量，满足(a·=d(6,则向量a,共线 10.已知平面α的一个法向量为元=(1，-2，-)平面B的一个法向量为正=(-1,0，-2)，直线的方向向量 为d=(1,0,2),直线m的方向向量为b=(0,1,-2),则 A.//a B.a⊥B C.l与m为相交直线或异面直线 D.在向量上的投影向量为(0，) 数学参考答案 (续页)第2页 1L.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2,E,F分别是BC,A1C1的中点，D在 线段B1C1上，则下面说法中正确的有 A,EF/平面AA1B1B B.若D是B1C1上的中点，则BD⊥EF C.直线EF与平面ABC所成角的正弦值为25 D.直线BD与直线EF所成角最小时，线段BD长为3 2 12.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，F是侧面ADD1A1上的一个动点（含边界），点E在棱CC1上， 且IC1E引=1，则下列结论正确的有 A.平面AD1E被正方体ABCD-A1B1C1D1截得截面为三角形 B.若DF=FD,直线AF⊥D1E C.若F在DD1上，BF+FE的最小值为N57+32V2 D D.若DF⊥BD1,点F的轨迹长度为4V2 三、填空题 13.已知A(0,0,2),B(1,0,2),C(0,2,0),则点A到直线BC的距离为 14.如图，空间四边形0ABC的各边及对角线长都为2，E是AB的中点，F在OC上，且 OF=2F元，则向量OE与向量BF所成角的余弦值为 15.三棱锥P-ABC的顶点都在球O的表面上，线段PC是球的直径，AC=BC=3,AB=3V3,Vp-ABc=3V3, 则球O的表面积为 16.己知平面向量ā，，且满足a,6=l=1=2,若e为平面单位向量，则a·e+b·的最大值为 四、解答题 17.如图，在△ABC中，AB=4cm,AC=3cm,角平分线AD=2cm,求此三角形面积. I8如图，AE⊥平面ABCD,CF/IAE,AD/BC,AD⊥AB,AB=AD=1,AE=BC=2. (I)求证：BF//平面ADE: (2)若二面角E-BD-F的余弦值为，求线段CF的长. 数学参考答案 (续页)第3页 19,如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC,△ABC和△ABB1都是边长为2的正三角 形 ()过B1作出三棱柱的截面，使截面垂直于AB,并证明： B (2)求AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值. A B 20.如