3.1.2函数的表示法课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

必修一 第三章 函数的概念与性质 第一节-函数的概念及其表示 第二课时-函数的表示法 第一节知识结构框图 函数 函数的概念 函数的表示法 定义域 对应关系 值域 解析法 图像法 列表法 本节要点 函数的表示法 函数的表示法 我们在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法。 解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如问题1、问题2； 列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如问题4； 图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如问题3； 这三种方法是常用的函数表示法。 学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数模型解决实际问题的需要，而且是进一步理解函数概念，深化对具体函数模型的认识的需要，同时，基于高中所涉及的函数大多数均可用几种不同的方式表示，因而学习函数的表示也是向学生渗透数形结合思想，培养学生直观想象素养的重要过程。 函数的表示法 解析法：即将两个变量之间的对应关系，用一个等式来表示，在中学阶段，所研究的函数主要是能够用解析式表示的函数。 解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的对应关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系。图象法也常常用于生产和生活中，如工厂的生产图象及股市走势图等都是这样的例子。 图象法的优点是直观形象地表示随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们研究函数的某些性质. 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系”，我们在生活中也经常遇到使用列表法的实例，如银行中利率表、列车时刻表等。 列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。 相关例题 函数的表示法-相关例题 某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数 y=f(x)。 解 这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5} 用解析法可将函数y=f(x)表示为：y=5x，x∈{1,2,3,4,5} 用列表法可将函数y=f(x)表示为： 用图像法可将函数y=f(x)表示为： 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等. 函数的表示法-相关例题 画出函数y=|x|的图象 解 由绝对值的概念，我们可以得出 y= 所以，函数y=|x|的图象如图所示： -x，x＜0 x，x＞0 这样的函数也被称之为分段函数 函数的表示法-相关例题 给定函数f(x)=x十1，g(x)=(x+1)²，x∈R (1) 在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象; (2) x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x)，g(x)}。 比如：当x=2时，M(2)=max{f(2)，g(2)}=max{3,9}=9 请用解析法表示函数M(x). 解 (1) 画出的图象如图： (2) 结合图象，得出函数M(x)的解析式为： M(x)= (x+1)²，x≤-1 x+1，-1＜x≤0 (x+1)²，x＞0 函数的表示法-相关例题 已知函数f(x)的定义域为R。当x < 0时,f(x) = x³ -1；当-1≤x≤1时,f(-x) = -f(x)；当x > 0时，f(x - 1) = f(x)；则f(4) =( ) A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 【分析】 推导出f(4) = f(3) = f(2) = f(1) = f(0)，由此可以求出结果。 【详解】C ∵函数f(x)的定义域为R。 当x < 0时,f(x) = x³ -1； 当-1≤x≤1时,f(-x) = -f(x)； 当x > 0时，f(x - 1) = f(x) ∴f(4) = f(3) = f(2) = f(1) = f(0) 故选：C 函数的表示法-相关例题 已知函数f(x)= ，f(f(-2))=( ) A. B. C. 2 D. 4 1-（x＜1） 2^(-x)（x＜1） 【分析】 首先根