精品解析：江西省新余市第一中学2023-2024学年高一开学考试数学试题

2023-2024高一数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案共40分） 1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图为甲、乙、丙、丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算，四人成绩的方差关系为：，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 设集合均为全集的非空子集，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知是由0，，这三个元素组成的集合，且，则实数为（　　） A. 2 B. 3 C. 0或3 D. 0，2，3均可 6. 已知集合，，若，则实数a的所有可能取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. “”是“且”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题（本大题共4小题，共20分．全部选对的得5分：部分选对的2分，有选错的得0分） 9. 以下四个选项表述正确有（ ） A. B. ⫋ C. D. 10. 若长度分别是的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 抛物线的顶点坐标为，其大致图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C 若方程有两个根，且；则 D. 若方程有四个根，则这四个根的和为4 12. 已知是同时满足下列条件的集合：①；②若，则；③且，则．下列结论中正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知集合，集合，则集合的真子集的个数为__________（填写数字） 14. 关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是_______． 15. 设集合，其中为实数，令，，若中所有元素之和为6，中的所有元素之积为_________． 16. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点为线段中点，点分别为线段上的动点，当值最小时，点的坐标为_______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．17题10分，其它题均为12分） 17. （1）先化简，再求值：，其中； （2）已知，求的值. 18. 设全集，集合，集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 19. 已知某工厂有两条不同生产线和生产同一种产品各万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取件，进行品质鉴定，鉴定成绩的记录如下： ：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， ：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 该产品的质量评价标准规定：若鉴定成绩为，当时，产品质量等级为优秀：当时，产品质量等级为良好；当时，产品质量等级为合格． （1）生产线件产品的鉴定成绩的中位数为_______；生产线件产品的鉴定成绩的众数为_______； （2）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，求抽取的两件产品中至少一件是生产线生产的概率； （3）已知每件产品的成本为元，质量等级为良好、合格的产品的售价分别为元/件，元/件，要使该工厂的销售利润不低于万元，则质量等级为优秀的产品如何定价？ 20. 已知集合或，． （1）若，求实数m的取值范围； （2）若，且，求实数m的取值范围． 21. 记关于x的方程的解集为M，其中． （1）求M恰有3个元素的充要条件； （2）在（1）的条件下，试求：以M中的元素为边长的三角形恰好为直角三角形的充要条件． 22. 如图：已知抛物线与轴交于点，与轴分别交于点、点，直线与抛物线相交于点、点，已知点坐标是，点是抛物线上一动点． （1）的值； （2）当点位于直线上方何处时，面积最大？最大面积是多少？ （3）点是直线上一动点，是否存在点、点使得四边形恰好为平行四边形？若存在，求出此时点、点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024高一数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案共40分） 1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，即可得出合适的选项. 【详解】解不等式，可得