精品解析：河南省郑州市中牟县郑州枫杨外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年河南省郑州市中牟县枫杨外国语八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列关系式中，哪些是一元一次不等式．（ ） ①，②，③，④，⑤，⑥. A. ①②③ B. ①② C. ②④⑤ D. ①②⑥ 3. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把一个含角的直角三角板放在一个直尺上，直角边，，斜边与直尺的两边分别交于点，，和.已知是等边三角形，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在边长为1的小正方形网格中，P为上任一点，的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形的三条高交于一点 D. 三角形三边的垂直平分线交于一点 8. 若不等式组的解是，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作分别交于M、N，则的周长为（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，在中，，D是AB上的点，过点D作 交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，，则下列结论正确的有（ ） ①∠DCB=∠B；②CD=AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E=30°，则DE=EF+CF． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 将P点向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么Q点坐标______． 12. 若多项式分解因式的结果为，则的值为_____． 13. 在平面直角坐标系中，一次函数（）与（）的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为______． 14. 关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是________________． 15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，点P和点Q从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当AP=________时，△ABC与△APQ全等． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）因式分解：； （2）解不等式：． 17. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出． 19. 如图，点是中一点，于点，于点，连接，． （1）求证：平分； （2）若，，求的面积． 20. 在学习对复杂多项式进行因式分解时，老师示范了如下例题： 例：因式分解： 解：设 原式第一步 第二步 第三步 第四步 完成下列任务： （1）例题中第二步到第三步运用了因式分解的　 　；(填序号) ①提取公因式；②平方差公式；③两数和完全平方公式；④两数差的完全平方公式； （2）请你模仿以上例题分解因式：． 21. 为了响应习主席提出“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元． （1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于24个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 22. 定义运算：当时，；当时，．如：；；．根据该定义运算完成下列问题： （1）________，当时，________． （2）若，求x取值范围； （3）如图，已知直线与相交于点，若，结合图像，直接写出x的取值范围． 23. 【问题探究】 （1）如图，