1.3直线的两点式课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.3直线的方程 理解直线方程的两点式、截距式的形式特点，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次。 能正确利用直线方程的两点式和截距式求直线方程，达到数学运算和逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次。 环节一 直线的两点式 思考1：已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？ 1、直线的两点式 x y P2(x2，y2) P1(x1，y1) （其中x1≠x2, y1≠y2 ） 思考2：上面的这个式子成立的条件是什么呢？ 1、直线的两点式 （其中x1≠x2, y1≠y2 ） 直线的两点式： （其中x1≠x2, y1≠y2 ） 思考3：如何记忆上述的式子？ 左边是y，右边是x，分母全是常数，减数完全相同 思考4：两点式还可以怎么理解呢？ 1、直线的两点式 x y P2(x2，y2) 设任意一点A（x,y） P1(x1，y1) = = 思考5：直线的两点式能表示所有的直线吗？ 1、直线的两点式 x y P2(x2，y2) P1(x1，y1) （其中x1≠x2, y1≠y2 ） 当x1 = x2 时 ，方程为： x =x１ 当y1 = y2 时 ，方程为： y = y１ 不能！ 思考6：那当x1= x2或者y1 = y2时直线如何表示呢？ 例 1 求经过下列两点的直线的两点式方程 (1)P1(2，1)，P2(0，-3) (2)A(0，5)，B(5，0) 思考7：你能用点斜式解出上面的题目吗？ 环节二 直线的截距式 思考1：如图，已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0), 与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程 2、直线的截距式 解：将两点A(a,0), B(0,b)的 坐标代入两点式, 得： 所以直线l 的方程为： x l A(a，0) B(0，b) 思考2：式子中的a,b是什么意思呢？ 2、直线的截距式 X轴上的截距 y轴上的截距 x l A(a，0) B(0，b) 截距式适用于截距都存在且都不为0的直线. 思考3：那么这个式子的适用范围是什么呢？ 例 1 根据下列条件求直线方程 （1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3； （2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6； 例2 一条直线经过点A（-2，2），并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 . 解析 设所求直线的方程为 ∵A（-2，2）在直线上，∴ ① 又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，∴|a|·|b|=1 ② 故所求的直线方程为 例3 已知直线的方程为.（1）若直线在轴上的截距为，求的值； （2）若直线与轴垂直，求的值； （3）若直线的倾斜角为，求的值. 解：（1）；（2）0；（3） 例4 已知直线l经过点P(3,4)，并且与x轴、y轴都相交，若直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程． 例5 已知直线l经过点P(5,2)，并且与x轴、y轴都相交， （1）若直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l的斜率． （2）若直线l在两坐标轴上截距互为相反数，求直线l的斜率． （3）若直线l在两坐标轴上截距绝对值相等，求直线l的斜率． （4）若直线l与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的斜率． l P2 1 O x y P 已知为P1（x1，y1）、 P2（x2，y2）直线l上两点（ x1≠x2 ， y1≠y2） 设P（x，y）直线l上不同于点P1 、P2的任意一点 k = 由斜率公式得 = 结合点斜式可得 直线的两点式方程： 适用条件： 直线l的斜率存在，且不为0 （即直线不与坐标轴垂直） 当所过定点为P1（0，b）、 P2（a，0）时 方程可化为 即 直线的截距式方程： l P1 1 O x y P2 ---直线l在x轴上的截距 P1 即 = = = + =1 适用条件： 直线l的斜率存在，且不为0，且a ≠ 0，b ≠ 0 （即直线不与坐标轴垂直，且不过原点） + =1 $$