第一章 空间向量与立体几何 单元检测-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2023~2024学年度第一学期 高二数学单元检测题（一） 选修1第1章《空间向量与立体几何》 班级 姓名 座号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内。 1.已知向量a=(1,2,3),6=(-1,0,1),则a+2五= A.（-1,2,5) B.-1,4,5 C.(1,2,5 D.(1,4,5) 2.已知向量a=(-2,4,3,b=(1,-2,x),若a⊥b,，则x= 3 B.10 C.-2 D.2 3 3.己知直线1的方向向量为a=(3,2,1),平面o的法向量为n=(-1,2,-1),则1与a的关系是 A.l⊥ B.l∥o C.I与a相交但不垂直D.l∥a或Ica 4.已知向量a=(1,2,3),6=(-2,-4,-6),日=14，若(a+c=7,则a与c的夹角为 A.30 B.60 C.120 D.150 5.在四面体O-ABC中，空间一点M满足OM=号OA+号OB+xOC,若M、A、B、C 四点共面，则x的值为 7 5 A. 12 c.2 6 6.在空间直角坐标系中，点A2,-1,3)关于平面xO上的对称点为B,则OA.OB= A.-10 B.10 C.-12 D.12 7.正方体ABCD-ABCD,点E是上底面A,C,的中心，若AE=AA,+xAB+yAD,则 x+y= C.1 D.2 8.在正四棱柱ABCD-AB,C,D中，AA=2AB,则CD与平面BDC,所成角的正弦值等于 高二数学选择性必修1第1章《空问向量与立体几何》第1页共4页 B.② c.3 D. 3 3 2-3 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。把正确选项 填在选择题答题区域相应的题号内 9.对于任意非零向量ā=(x,,),b=(x2,y2,22)，以下说法正确的有 A.若a1万，则xx+2+22=0B.若a∥万，则古=立= X2 y2 Z2 C.若x=乃=工，=1，则a为单位向量 D. oa-+++g+ x x2+yiy2+z22 10.已知向量a=(3,-2,-3),b=（-1,x-1,1),且a与b的夹角为钝角，则x的取值可以是 A.-2 B.1 5 C. 3 D.2 11.关于空间向量，以下说法正确的是 A,空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B.若对空间中任意一点0，有OP=OA+}OB+0C,则P小、B、C四点共面 6 C.设{a,i,c是空间中的一组基底，则{a+i,i+c,c+a 也是空间中的一组基底。 D.若a.i<0,则(a,)是钝角。 12. 已知正方体ABCD-A,B,C,D,则 A.直线BC与DA所成的角为90 B.直线BC与CA,所成的角为90 C.直线BC与平面BB,DD所成的角为45°D.直线BC,与平面ABCD所成的角为45 选择题答题区域 题号 2 3 5 8 9 10 11 12 高二数学选择性必修1第1章《空间向量与立体几何》第2页共4页 答案 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13.若平面0的一个法向量为n=（-3,,2),平面0的一个法向量为m=(6,-2,z), 且a∥B,则y+z= 14.已知直线l∥平面a,且1的一个方向向量为a=（2,m,1),平面a的一个法向量为 =1-2 则m= 5mu价个流ee:Pea,且网-5同 则直线PA与平面C所成的角为 16.己知平面0的一个法向量为n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在平面0a内，P廷a, 则点P(-2,1,4)到平面a的距离为 四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 51 17.如图，BC=2,原点O是BC的中点，点A的坐标为 220 点D在平面yOz上， 且∠BDC=90°，∠DCB=30°. (1)求向量CD的坐标. (2)求AD与BC的夹角的余弦值. 高二数学选择性必修1第1章《空间向量与立体几何》第3页共4页 18.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AB=AC=A4=A C 点D是BC的中点，点E在AA上，AD/平面BC,E. B (1)求证：平面BCE⊥平面BBCC; (2)当三棱锥B-BCE的体积最大时， 求直线AC与平面BC,E所成角的正弦值， B 高二数学选择性必修1第1章《空问向量与立体几何》第4页共4页