精品解析：广西壮族自治区南宁市东盟中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

可学科网 南宁市东盟中学高二年级秋季学开学考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.设复数2=(1+(3+)，则z的虚部为（) A.4 B.4i C..4 D.-4i 2.如图，在正六边形ABCDEF中，设B=a,护=方.则C=() A.a+2b B.2a+36 C.2a+b 006 5 3.一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,4，x,7,8(其中x17).若该组数据的中位数是众数的二倍， 4 则该组数据的方差是() 3 3 0. 3 4.若向量a=(1,5),b=(1,~1,则向量a+2b与a.b的夹角等于() A B. C. 4 6 4 4 5.一艘海盗船从C处以30km/h的速度沿着南偏东40°的方向前进.在C点北隔东20°距离为30km的 A处有一海警船，沿着南隔东10°的方向快速拦截.若要拦截成功.则海警船速度至少为（) A.30km/h B.40km/h C.50km/h D.303km/h 6.如图.E,F分别为边长是4的正方形ABCD的边BC,CD的中点，沿图中虚线折起.使B,C,D三点重 合，则围成的几何体的体积是() 第1页/共5页 学科网 空组卷网 4 A B.4 C.8 D. 8 3 7.已知点P是VMBC内的-点，罗=8+肥. 则VABC的面积与PBC的面积之比为() 3 A.2 B.3 C. 2 D.6 8.如图所示，已知正方体ABCD.ABCD中，E,F分别是它们所在线段的中点.则满足AF∥平面 BDE的图形为（） D D D C D E F ② ③ A.① B.①② C.② D.①②③ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.给定-组数5.5.4.3.3.3,2.2.2.1.则() 8 A.平均数为3 B.标准差为 C.众数为2和3 D.第85百分位数为4.5 10.已知复数z=1+2i)(2.),:为z的共轭复数，则下列结论正确的是（) A.z虚部为3 B.月-5 C.z-4为纯虚数 D.?在复平面上对应点在第四象限 11.已知a,b是两个不同的平面.m.n是两条不同的直线.则下列命题中正确的是() 第2页/共5页 可学科网 空组卷回 A.若m/n,m^a,则nAa B.若aAb,mAa,则mb C.若m/la,nIa,则m/ln D.若mAa,nb,mn,则aAb 12.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1中，M.N分别为棱CD1,C1C的中点，则下列 结论正确的是() D B A.直线AM与BN是平行直线 B.直线BW与MB1是异面直线 C.直线MN与AC所成的角为60° 9 D.平面BMN截正方体所得的截面面积为 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.一圆锥高为2.底面半径为1.则它的侧面积为 14.已知a、b为单位向量，且2a-机-=5.则a.方的夹角为 15.某校组织了一次关干“生活小常识”知识竞赛，在参加的所有学生中随机抽取100位学生的回答情况 进行统计，具体如下：答对5题的有10人：答对6题的有30人：答对7题的有30人：答对8题的有 15人：答对9题的有10人：答对10题的有5人.则在这次知识竞赛中这所学校平均每位学生答对的题 数大约为-- 16.平行四边形ABCD中，M.N.P分别为BC,CD,AD边上的点， MC =2BM,NC =3DN,AP=PD,iM=a.AN =b,CP=1a+mb.m= 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 17.已知向量a.方的夹角为于且-2.肉-3.c=1a-26 (1)求3a-: (2)当)Ac时.求1的值 I8.如图.四棱锥P.ABCD中，底面ABCD为正方形.PAA底面ABCD,E为PD中点. 第3页/共5页 命学科网 空组卷四 (1)证明：PBM平面AEC: (2)求证：平面PACA平面PBD. 19.某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在40,100内，按照40,50). [50,60).,[90,100]分组，得到如下频率分布直方图： 个频率 组距 0.030--- 0.015 0.010 0.005 分数 0405060708090100 (1)求图中a的值： (2)求全体应聘者笔试成绩的平均数：（每组数据以区间中点值为代表） (3)该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人.，估计应该把录取的分数线定为多少 20.在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 c= inA+sinC-sinB a+b+c sinA (1