第十四整式乘法与因式分解 单元复习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十四整式乘法与因式分解 单元复习题 一、选择题 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．计算：（　　） A．x B． C． D． 3．下列运算一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知，，则的值为（　　） A．39 B．23 C．18 D．9 6．某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（　　） A． B． C． D． 7．已知且，则的值是（　　） A．25 B．12 C．5 D．1 8．下列图形中，能借助其面积“形象”解释平方差公式的是（　　） A． B． C． D． 9．多项式的公因式是（　　）． A． B． C． D． 10．生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式因式分解的结果是，当取，时，各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取，时，用上述方法可以产生一个六位数密码．则这个密码可以是（　　） A．102030 B．103020 C．101030 D．102010 二、填空题 11．计算：　 　． 12．已知，，则　 　． 13．若是关于的整式的完全平方，则实数的值为　 　． 14．若多项式有一个因式是，则　 　． 三、解答题 15．先化简，再求值：，其中，． 16．如图是用一些小长方形和正方形拼成的一个大正方形. （1）在图①中根据图形面积的关系写出一个用乘法公式计算的等式； （2）如果a-b=3，a2+b2=15，求图②中阴影部分的面积 17．甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，求的值． 四、综合题 18．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分） （1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简． （2）若米，米，“T”型区域铺上价格为20元/m2的草坪，请计算草坪的造价． 19．如图，用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形． （1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，可得等式　 　． （2）利用（1）中的结论解决下列问题： ①已知，，求的值； ②若，求值． 20． 阅读下列材料： 整体思想是数学解题中常用的一种思想方法： 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是　 　． .提取公因式 .平方差公式 .完全平方公式 （2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 【解析】【解答】解：原式=x6， 故答案为：C. 【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、（-ab）2=a2b2，故此选项计算错误，不符合题意； B、a3×a2=a5，故此选项计算错误，不符合题意； C、（a3）4=a12，故此选项计算错误，不符合题意； D、b2+b2=2b2，故此选项计算正确，符合题意. 故答案为：D. 【分析】由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此可判断A选项；由同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断C选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此可判断D选项. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：A、a3·a2=a3+2=a5，错误； B、(ab2)2=a2b4，正确； C、a10÷a5=a10-5=a5，错误； D、a2和a不是同类项，不能合并，错误. 故答案为：B. 【分析】（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （2）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. （3）同底数幂相除，底数不变，指数相减. （4）整式的加减运算中，只有同类项才能合并. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：. 故答案为：39. 【分析】利用平方差公式进行计算即可. 6．【答案】A 【解析】【解答】这个多项式为：（）÷（）=-x2+x-1， ∴原题的结果为：-x2+x-1+（）=， 故答案为：A. 【分析】先利用多项式除以单项式的计算方法求出原多项式，再