第三章 第二节 导数在研究函数中的应用-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

第三章一元函数的导数及其应用 (2)(2022·新高考1卷)若曲线y=(x+a)e有：2.(2023·衡阳二模)函数f(x)=xln(一2.x),则 两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 曲线y=f(x)在x=一 处的切线方程为 听课记录： 考点3公切线问题 【名师支招】 【例3】(1)(2023·沧州模拟)若直线y=k.x十b 利用导数求切线方程的一般过程 是曲线y=Inx+2的切线，也是曲线y=ln(x十 已知曲线y=f(x)过点P(xo,%),求曲线过点 1)的切线，则b= P的切线方程，需分点P是切点和不是切点两 A.1 种情况求解： (1)若P(xa,yo)是切点，则曲线的切线方程为 C.1-In 2 D.1-2ln2 y-yo=f(ro)(x-xo). (2)若曲线C1:y=a.z2(a>0)与曲线C2:y=e (2)若P(xyw)不是切点，则分以下几个步骤： 存在公共切线，则a的取值范围为 ①设出初点坐标P(xy). 听课记录： ②写出过P'(x1,y,)的切线方程y一y1 【名师支招】 f(x1）·(x-x1). 公切线问题，应根据两个函数在切点处的斜率 ⑤将点P(0,0)的坐标代入切线方程求 相等，且切点既在切线上又在曲线上，列出有关 出x1 切点横坐标的方程组，通过解方程组求解，或者 ④将x1的值代入方程y一1=f(x1)(r一x1) 分别求出两函数的切线，利用两切线重合列方 得到所求切线方程。 程组求解， 【跟踪训练】 【跟踪训练】 1.(2023·宜春质检)已知函数f(x)=ax 1.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲 r2-6 (a,b 线y=a.x2+(a十2)x+1相切，则a ∈R,且b≠1)的图象在点(-1，f(一1)处的切 线方程为x十2y十5=0，则a十b= 2.曲线y=-上(r<0)与曲线y=nx的公切线的 A号 号 条数为 条 C-13 温提 请做课时作业（十五）P20 5 第二节 导数在研究函数中的应用 新课程标准 考向预测 高考命题常以函数的导数符号与函数的单 1.根据函数的单调性与导数的关系讨论函数的单 调性的关系为主，求函数的单调区间和最 调性或求函数的单调区间. 命题 值，或已知函数的单阔性（单调区间）或极 2.会解决含有参数的函数的单调性问题（求单调 角度 值、最值求函数解析式中的参数范围为常 区间时会分类讨论，或者已知单调区间求参数 见题型. 范围) 3.会用导数求函数的极大值、极小值. 数学抽象 核心 4.会求闭区间上函数的最大值、最小值. 逻辑推理 素养 数学运算 ·47· 高三总复习·数学（北师大版】 课前材回 ④知识梳理 (2)求y=f(x)在区间[a,b]上的最大（小）值的 1.函数的单调性与导数的关系 步骤： ①求函数y=f(x)在区间(a,b)上的 条件 恒有 结论 ②将函数y=f(x)的各极值与 f(x)在区间(a,b】 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是 '(x)>0 上 最小值 函数y=f(x) f(x)在区间(a,b) O经典结论 在区间(a,b) f(.x)<0 上 上可导 1.若函数(x)在(a,b)上单调递增，则x∈(a,b) f(x)在区间(a,b) 时，f(.x)≥0恒成立：若函数f(x)在(a,b)上单 (x)=0 上是 嗣递减.则x∈(a,b)时，广(x)≤0恒成立 2,利用导数判断函数单调性的步骤 2.若函数f(x)在(a,b)上存在单调递增区间，则x 第1步，确定函数的 ∈(a,b)时，f(.x)>0有解：若函数f(.x)在(a,b) 第2步，求出导数f(x)的 上存在单调递减区间，则x∈(a,b)时.f广(x)<0 第3步，用f(x)的零点将f(,x)的定义域划分为 有解 若干个区间，列表给出(x)在各区间上的正 3.对于可导函数f(x),“f(x0)=0”是“函数f(x) 负，由此得出函数y=∫(x)在定义域内的单 在x=x。处有极值”的必要不充分条件， 调性. 基础热身 3.函数的极值 (1)函数的极大值 1.判断正误 若函数y=f(.x)在区间(a,x)内 ,在区 (1)在(a,b)内f(x)≤0且广(x)=0的根有有 间(xo,b)内 ,则x是极大值点，f(xo) 限个，则f(x)在(a,b)内单调递减。 是极大值， (2)若函数f(x)在定义域上都有子(x)>0,则 (2)函数的极小值 f(x)在定义域上一定单调递增. 若函数y=f(x)在区间(a,.xa)内 ,在区 (3)函数f(x)在开区间上不存在最值.() 间(x0,b)内 ,则x是极小值点·f(xo) (4)函数的极小值一定是函数的最小值.() 是极小值 2.函数y=x一lnx的单调递增区间是 (3)极小值点、极大值点统称为 ,极小值 A