广东省深圳市福田区福田八校2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

开学考 【答案】 1. D 2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. ﹣a7 12. 70° 13. ﹣1012． 14. 42. 15. 16. （1）2022； （2）． 17. （1）甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元； （2）该校最多可以购买甲种书40本． 【解答】解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元； （2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（100﹣m）本， 根据题意得：35m+30（100﹣m）≤3200， 解得：m≤40， ∴m的最大值为40． 答：该校最多可以购买甲种书40本． 18. 19. （1）84，100；80%； （2）200人． 【解答】解：（1）八年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是84，因此中位数是84，即a＝84； 九年级的竞赛成绩出现次数最多的是100，共出现3次，因此众数是100，即b＝100； 九年级的竞赛成绩中80分及以上的共有12人，因此优秀率为×100%＝80%，即c＝80%； 故答案为：84，100，80%； （2）500×＝200（人）， 答：估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数约200人． 20. 解答】解：（1）如图，直线MN就是线段BD的垂直平分线， （2）①四边形BEDF是菱形，理由如下：如图， 由作图可知OB＝OD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠EDO＝∠FBO， ∵∠EOD＝∠FOB， ∴△EOD≌△FOB（ASA）， ∴ED＝FB， ∴四边形BEDF是平行四边形； ②∵四边形ABCD是矩形，BC＝10， ∴∠A＝90°，AD＝BC＝10， 由①可设BE＝ED＝x，则AE＝10﹣x， ∵AB＝5， ∴AB2+AE2＝BE2，即25+（10﹣x）2＝x2， 解得x＝6.25， ∴四边形BEDF的周长为：6.25×4＝25． 21. 【答案】（1）y＝4﹣x（0＜x＜4）；（2）①y＝x+；②P（，）或（，）． 【详解】 解：（1）由题意可知，2（x+y）＝8， ∴y＝4﹣x（0＜x＜4）． （2）∵直线l与（1）中的函数图象交于A（1，a）， ∴a＝4﹣1＝3 ∴A（1，3）， ①设直线l的解析式为y＝kx+b， 把A（1，3），B（﹣1，0）代入得 解得 ∴直线l的解析式为y＝x+； ②如图，∵P（x，y）的横坐标和纵坐标的关系式为y＝4﹣x， ∴图象与坐标轴的交点E（4，0），F（0，4）， ∴OE＝OF＝4， ∴∠AEB＝45°， 作BD⊥EF于D， ∵BE＝5， ∴BD＝， ∵△ABP的面积为， ∴PA•BD＝，即•PA＝， ∴PA＝， 当P在A点下方时 ∵，∠AGE=90°，∠AEB＝45° ∴ ∴ ∵∠PNE＝90° ∴ ∴ ∴ ∴ ∴此时P的坐标为（，） 同理求得当P在A点上方时的坐标为（，） ∴P（，）或（，）． 22. 【解答】（1）证明：∵P是BD的中点，N是DC的中点， ∴PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线， ∴PN＝BC，PM＝AD， ∵AD＝BC， ∴PM＝PN， ∴∠PMN＝∠PNM； （2）证明：由（1）知，PN是△BDC的中位线，PM是△ABD的中位线， ∴PN∥BC，PM∥AD， ∴∠PNM＝∠F，∠PMN＝∠AEM， ∵∠PNM＝∠PMN， ∴∠AEM＝∠F； （3）解：△CGD是直角三角形，理由如下： 如图③，连接BD，取BD的中点P，连接PM、PN， ∵N是CD的中点，N是AB的中点， ∴PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线， ∴PN∥BC，PN＝BC，PM∥AD，PM＝AD， ∵AD＝BC ∴PM＝PN， ∴∠PNM＝∠PMN， ∵PM∥AD， ∴∠PMN＝∠ANM＝60°， ∴∠PNM＝∠PMN＝60°， ∵PN∥BC， ∴∠CGN＝∠PNM＝60°， 又∵∠CNG＝∠ANM＝60°， ∴△CGN是等边三角形． ∴CN＝GN， 又∵CN＝DN， ∴DN＝GN， ∴∠NDG＝∠NGD＝CNG＝30°， ∴∠CGD＝∠CGN+∠NGD＝90°， ∴△CGD是直角三角形． $$