精品解析：北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题

北京一零一中2023-2024学年度第一学期高三数学统考一 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知等比数列的首项和公比相等，那么数列中与一定相等的项是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为 A. B. C. D. 6. 已知平面向量与的夹角为，，，则（　　） A. B. C. D. 7. 已知，则“”的一个充分而不必要条件是（ ） A B. C. D. 8. △ABC中，若，则△ABC形状必为 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案均有可能 9. 如图，质点在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，的角速度大小为，起点为射线与的交点．则当时，动点的纵坐标关于（单位：）的函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 10. 若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有成立，则称数列为周期数列，周期为T.已知数列满足，，则下列结论中错误的是（ ） A. 若，则m可以取3个不同的值； B. 若，则数列是周期为3的数列； C. 对于任意的且T≥2，存在，使得是周期为的数列 D. 存在且，使得数列是周期数列 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 计算：___________. 12. 已知定义在上的偶函数在上是减函数，若，则实数的取值范围是___________. 13. 若函数的部分图象如图所示，则___________，___________. 14. 若，且，则的最大值为___________. 15 已知函数，.给出下列四个结论： ①当时，函数有最小值； ②，使得函数在区间上单调递增； ③，使得函数没有最小值； ④，使得方程有两个根且两根之和小于. 其中所有正确结论序号是___________. 三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程. 16. 已知公差大于0等差数列满足，，为数列的前项和. （1）求通项公式； （2）若，，成等比数列，求，的值. 17. 已知的面积为，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：条件①，；条件②：，. （1）b和c的值. （2）的值. 18. 已知函数，. （1）当时，求在区间上的最大值和最小值； （2）求的单调区间． 19. 已知函数. （1）求的单调递减区间； （2）设. 当时，的取值范围为，求的最大值. 20. 已知函数， （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在时取得极小值，求的值； （3）若存在实数，使对任意的，都有，求的取值范围. 21. 已知无穷数列满足，其中表示x，y中最大的数，表示x，y中最小的数. （1）当，时，写出的所有可能值； （2）若数列中的项存在最大值，证明：0为数列中的项； （3）若，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京一零一中2023-2024学年度第一学期高三数学统考一 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解指数不等式求出，从而求出并集. 【详解】因为，解得，故， 故. 故选：D 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先化简原式，然后根据实部虚部确定复数所在象限. 【详解】， 在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限. 故选：D. 【点睛】本题考查复数与复平面的关系，属于基础题. 3. 已知等比数列的首项和公比相等，那么数列中与一定相等的项是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设出公比，利用等比数列的性质进行求解. 【详解】设公比为，则， 由等比数列的性质可知. 故选：D 4. 下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本初等函数的奇