专题15 直线与抛物线的位置关系-2024年新高考数学之圆锥曲线专项重难点突破练（新高考专用）

专题15 直线与抛物线的位置关系 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知抛物线，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则直线l的斜率是（    ） A． B．3 C． D．6 2．已知抛物线C的方程为，过点和点的直线l与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．过抛物线上定点作圆的两条切线，分别交抛物线于另外两点、，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线的焦点为F，直线l过点F且与C交于M，N两点，若，则的面积为（   ） A． B． C． D． 5．已知点为抛物线：的焦点，过点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点，若，则（    ） A． B．1 C． D．2 6．抛物线上一点到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知点和抛物线，过抛物线的焦点有斜率存在且不为0的直线与交于，两点.若，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线：和圆：，过点作直线与上述两曲线自左而右依次交于点，，，，则的最小值为（    ） A． B．2 C．3 D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．若直线与抛物线只有一个公共点，则实数k的值可以为（　　） A． B．0 C．8 D．-8 10．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，直线l的倾斜角为60°且经过点F.若l与C相交于两点，则（    ） A． B． C． D．△AOB的面积为 11．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于、两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线方程为（    ） A． B． C． D．不存在 12．在平面直角坐标系中，已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，，则（    ） A． B．直线过点 C．的面积最小值是 D．与面积之和的最小值是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知抛物线的顶点为坐标原点，准线为，直线与抛物线交于两点，若线段的中点为，则直线的方程为 ． 14．已知抛物线上的两个不同的点，的横坐标恰好是方程的根，则直线的方程为 ． 15．已知O为坐标原点，A，B为抛物线上异于点O的两个动点，且．若点O到直线AB的距离的最大值为8，则p的值为 ． 16．已知抛物线C：的焦点为F，过F点倾斜角为的直线与曲线C交于A、B两点（A在B的右侧），则 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．点为抛物线上一点，为其焦点，已知． (1)求与的值； (2)以点为切点作抛物线的切线，交y轴于点N，求的面积． 18．已知直线上有一个动点Q，过Q作直线l垂直于x轴，动点P在直线l上，且，记点P的轨迹为C．    (1)求曲线C的方程． (2)设直线l与x轴交于点A，且．试判断直线PB与曲线C的位置关系，并证明你的结论． 19．已知点在抛物线：上 (1)求抛物线的方程； (2)若直线与抛物线交于，两点，，且（其中为坐标原点），求的最小值 20．已知抛物线上的点到其焦点的距离为． (1)求和的值； (2)若直线交抛物线于、两点，线段的垂直平分线交抛物线于、两点，求证：、、、四点共圆． 21．已知点A是抛物线x2＝2py（p＞0）上的动点，过点M（－1，2）的直线AM与抛物线交于另一点B． (1)当A的坐标为（－2，1）时，求点B的坐标； (2)已知点P（0，2），若M为线段AB的中点，求面积的最大值． 22．在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小2． (1)求的轨迹的方程； (2)设动点的轨迹为曲线，过点作斜率为，的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中．设线段和的中点分别为A，B，过点作，垂足为．试问：是否存在定点，使得线段的长度为定值．若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题15 直线与抛物线的位置关系 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知抛物线，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则直线l的斜率是（    ） A． B．3 C． D．6 【解析】设，，因为，所以点P是线段AB的中点，则. 因为A，B都是拋物线C上的点，所以， 所以，所以， 即，则.故选：A 2．已知抛物线C的方程为，过点和点的直线l与