专题12 双曲线中的离心率问题-2024年新高考数学之圆锥曲线专项重难点突破练（新高考专用）

专题12 双曲线中的离心率问题 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设、分别是双曲线的左、右焦点，过作轴的垂线与相交于、两点，若为正三角形，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线：（，）的右焦点为，、两点在双曲线的左、右两支上，且，，，且点在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．如图，双曲线的左、右焦点分别为，，直线过点与双曲线的两条渐近线分别交于两点．若是的中点，且，则此双曲线的离心率为（    ）    A． B．2 C． D． 5．已知双曲线的左、右焦点分别为，，若在上存在点不是顶点，使得，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的两个焦点为，点在上，且，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的上下焦点分别为，点在的下支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，若恒成立，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左顶点为，过的直线与的右支交于点，若线段的中点在圆上，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的值不可能是（    ） A． B． C． D． 10．双曲线的离心率为e，若过点能作该双曲线的两条切线，则e可能取值为（    ）． A． B． C． D．2 11．已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与圆相切，且与交于两点，若，则的离心率可能为（    ） A． B． C． D． 12．已知、是双曲线(，)的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，交另一条渐近线于点，且，则该双曲线的离心率为（    ）. A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率是 . 14．已知双曲线方程为，左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为 . 15．已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率是 ． 16．已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的左顶点为A，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，其中点Q在y轴右侧，若，则该双曲线的离心率的取值范围是 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知，分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，当取最小值时，求双曲线的离心率e的取值范围． 18．已知椭圆与双曲线，有相同的左、右焦点，，若点是与在第一象限内的交点，且 ，设与的离心率分别为，，求的取值范围. 19．已知双曲线T：离心率为e，圆O：． (1)若e=2，双曲线T的右焦点为，求双曲线方程； (2)若圆O过双曲线T的右焦点F，圆O与双曲线T的四个交点恰好四等分圆周，求的值； (3)若R=1，不垂直于x轴的直线l：y=kx+m与圆O相切，且l与双曲线T交于点A，B时总有，求离心率e的取值范围． 20．已知点是双曲线右支上一点，、是双曲线的左、右焦点，，． (1)求双曲线的离心率； (2)设、分别是△的外接圆半径和内切圆半径，求． 21．已知双曲线的左、右焦点分别为，，A为双曲线C左支上一点，． (1)求双曲线C的离心率； (2)设点A关于x轴的对称点为B，D为双曲线C右支上一点，直线与x轴交点的横坐标分别为，且，求双曲线C的方程． 22．已知双曲线，若直线与双曲线交于两点，线段的中点为，且（为坐标原点）. (1)求双曲线的离心率； (2)若直线不经过双曲线的右顶点，且以为直径的圆经过点，证明直线恒过定点，并求出点的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题12 双曲线中的离心率问题 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设、分别是双曲线的左、右焦点，过作轴的垂线与相交于、两点，若为正三角形，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【解析】设，因为轴，则点、关于轴对称，则为线段的中点，    因为为等边三角形，则，所以，， 所以，，则， 所以，，则，