专题20 函数中的数列问题(含2021-2023高考真题)-2024年新高考数学之函数专项重难点突破练（新高考专用）

专题20 函数中的数列问题 一、单选题 1．已知一次函数的图像经过点和，令，记数列的前项和为，当时，的值等于（    ） A．24 B．25 C．23 D．26 2．已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前n项和为，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用广泛.其定义是：对于函数，若数列满足，则称数列为牛顿数列，若函数，且，则的值是（    ） A．8 B．2 C．-4 D．-6 4．已知函数，数列满足，，，则（    ） A．0 B．1 C．675 D．2023 5．已知函数，数列满足，，则的值为（    ） A． B． C．2 D．3 6．设是定义在上的奇函数，且满足，．数列满足，，则（    ） A．0 B．－1 C．2 D．－2 7．已知数列满足，且，数列满足，，则的最小值为（    ）． A． B．5 C． D． 8．设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为，则数列的前2023项的积为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，数列的前项和为，且满足，，则下列有关数列的叙述正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知公比为的正项等比数列，其首项，前项和为，前项积为，且函数在点处切线斜率为1，则（    ） A．数列单调递增 B．数列单调递减 C．或5时，取值最大 D． 11．已知函数，数列的前项和为，且满足，，则下列有关数列的叙述不正确的是（   ） A． B． C． D． 12．定义在的函数满足，且，都有，若方程的解构成单调递增数列，则下列说法中正确的是（    ） A． B．若数列为等差数列，则公差为6 C．若，则 D．若，则 三、填空题 13．设且，已知数列满足，且是递增数列，则a的取值范围是__________． 14．数列中，．定义：使数列的前项的积为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于______. 15．函数（）的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前n项和，给出下列四个结论： ①数列为等差数列； ②； ③为函数的极小值点； ④. 其中所有正确结论的序号是______． 16．若函数使得数列（，）为严格递增数列，则称函数为“数列的保增函数”．已知函数为“数列的保增函数”，则实数的取值范围为__________． 四、解答题 17．令，对抛物线，持续实施下面牛顿切线法的步骤： 在点处作抛物线的切线交x轴于 在点处作抛物线的切线交x轴于 在点处作抛物线的切线交x轴于 由此能得到一个数列，回答下列问题： (1)求的值 (2)设，求的解析式． 18．已知函数，将满足的所有正数从小到大排成数列证明：数列为等比数列. 19．已知对于任意函数在点处切线斜率为，正项等比数列的公比，且，又与的等比中项为2． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 20．已知函数的所有正的零点构成递增数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 21．已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为． (1)求数列的通项公式． (2)若，求数列的前项和． 22．已知函数，，．令，． (1)求数列的通项公式； (2)证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题20 函数中的数列问题 一、单选题 1．已知一次函数的图像经过点和，令，记数列的前项和为，当时，的值等于（    ） A．24 B．25 C．23 D．26 【解析】∵一次函数的图像经过点和，可得， 解得，∴，， ，，得． 故选：A. 2．已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前n项和为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【解析】由题意得：，，解得：， ， .故选：D 3．著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用广泛.其定义是：对于函数，若数列满足，则称数列为牛顿数列，若函数，且，则的值是（    ） A．8 B．2 C．-4 D．-6 【解析】因为，则， 则，故， 所以数列是以首项，公差为的等数列，可得.故选：D. 4．已知函数，数列满足，，，则（    ） A．0 B．1 C．675 D．2023 【解析】的定义域为，且， 故为上的奇函数.而， 因在上为增函数，在为增函数，故为上的增函数. 又即为，故， 因为，故为周期数列且周期为3. 因为，所以.故选：B. 5．已知函数，数列满足，，则的值为（    ） A． B． C．2 D．3 【解析】由于的定义域为,所以， 所以 为奇函数，因此由得， 由得， 所以数列为周期数列且周期为4， 又 ，故，故选：D 6．设是定义在上的奇函数