精品解析：广西桂林市桂电中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

2021-2022学年广西桂林市桂电中学高二（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 两数与的等比中项是（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 2. 已知集合，则为 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 3. 在中，，，，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 对于任意实数，命题（1）若则（2）若则（3）若则（4）若则；（5）若则其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 A B. C. D. （0，4） 6. 已知等比数列的公比为正数，且，则 A. B. C. D. 7. 已知，则2a+3b的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知为等差数列，，，则等于（ ） A -1 B. 1 C. 3 D. 7 9. 在中，，，当的面积等于时，等于(　　) A. B. C. D. 10. 已知，，且，则的最小值是　　 A 4 B. 12 C. 16 D. 18 11. 已知在中，，则的形状是 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 12. 等差数列和的前n项和分别为与，对一切自然数n，都有，则等于 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的位置上． 13. 函数y=定义域是______. 14. 数列的通项公式，则该数列的前项之和等于______________. 15. 若变量满足约束条件，则的最大值为 . 16. 已知数列对于任意，，有，若，则_____________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知函数．若，，且，求证：． 18. 等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和． 19 已知函数 （I）求函数的最小值； （II）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 20. 在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且sin A＝ （1）若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值； （2）若a＝，求△ABC面积的最大值． 21. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米． （1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （2）当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积． 22. 已知数列的前n项和为，且满足，． （1）数列是否为等差数列？并证明你的结论； （2）求； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年广西桂林市桂电中学高二（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 两数与的等比中项是（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等比数列等比中项的公式进行求解即可． 【详解】设与的等比中项是x， 则满足， 则或， 故选：C． 【点睛】本题主要考查等比中项的求解，属于基础题． 2. 已知集合，则 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【详解】因为， 所以=或，故选A． 3. 在中，，，，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理求得的值，结合角的取值范围以及大边对大角定理可求得角的值. 【详解】在中，，，，则，， 由正弦定理得，可得， ，因此，或. 故选：D. 【点睛】本题考查利用正弦定理求角，考查计算能力，属于基础题. 4. 对于任意实数，命题（1）若则（2）若则（3）若则（4）若则；（5）若则其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质逐一判断即可. 【详解】（1）中当时不成立； （2）中当时不成立； （3）中若则，所以，成立. （4）中当时不成立； （5）中在时不成立． 故选：A 5. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 A. B. C. D. （0，4） 【答案】C 【解析】 【详解】当时，不等式可化为，显然恒成立；当时，若不等式恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与轴无交点，则解得：，综上的取值范围是，故选C. 6. 已知等比数列的公比为正数，且，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】设公比为，由已知得，即，又因为等比数列的公