精品解析：福建省福州市闽侯县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

学科网 闽侯一中2022-2023学年第二学期高一年级第一次月考试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1已知全集0=L,2,345,6,集合4={山，2,3，B=34,5,则u4nB=（) A{4,5,6 B.{4,6 c.{6 D.{4,5 2.已知向量a=(-4,3),万=(5,12)，则a-b-（) A.52 B.-3 C.-10 D.3 3.已知平面向量ā与万为单位向量，它们的夹角为行，则a+列=() A B.√5 c.5 D.万 4.已知a,b是实数，且a+b≠0，则a+b>0”是“a+b≥2√ab”() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图，在△ABC中，点D是线段AB上靠近A的三等分点，点E是线段CD的中点，则() D B正-兮B+C c花=B-AC 6 2 6已知在平行四边形ABCD中，AD=(2,6),AB=(-4,4),对角线AC与BD相交于点M,AM=( ) A（-2,-5) B.（-1,-5 C.2,5 D.（-1,5 7.已知向量a=(c0sa,3),万=sina,4,a/16,则3sna+cosa的值是() 2cosa-3sina 第1页/共4页 可学科网 型组卷回 B.-2 C、4 3 D 8.已知函数f(x)定义域是R,函数∫x+1的图象的对称中心是(-1,0)，若对任意的x, 50,+四，且5，都有)-玉>0成立，f0=1,则不等式-x>0的解集为 X-X2 () A（-0,-1U1,+oj B.(-1,1 c(-∞，-1u(0,1 D.（-1,0)U(1,+o】 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知向量a=(4,3-m),b=(L,m),则下列说法正确的是() A若a⊥b,则m=-1 B.若m= 5,则a/6 ca+2的最小值为6 D.若a与b的夹角为锐角，则-1<m<4 10.设实数a,b满足0<b<a<1,则下列不等式中正确的是() 1 1 A二+a>+b a b C Ina>Inb D.a<b 11.已知角A,B,C是△ABC的三个内角，下列结论一定成立的有() A.若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形 B.若sinA>sinB,则A>B C.若△ABC是锐角三角形，则sinA>cosB D若AB=V5,AC=1,B=30,则aBC的面积为5或5 42 12已知函数f)=2,≥1 的图象如图所示，则下列说法正确的是() 2-,x<1 第2页/共4页 可学科网 组卷四 A.a=I B.a=-1 C.函数y=f(x+)是偶函数 D关于x不等式f>2的解集为0,2) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为√5，B=60°，a2+c2=3ac,则b= 14.设向量ā=(V5,,=(x,-3)且a1,则向量a-万在向量万方向上的投影是 15.在△ABC中，a=1,b=√3，c边上的中线长为1，则△ABC的外接圆的半径长为 16.如图，某湖有一半径为100m的半圆形岸边，现决定在C的北圆心O处设立一个水文监测中心（大小忽 略不计)，在其正东方向相距200的点A处安装一套监测设备，为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点 B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足AB=AC,∠BAC=90°定义：四边形OACB及 其内部区域为“直接监测覆盖区域”；设∠AOB=日则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为 m2 北 10 0 四、解答题：本题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17计算： 1)0.012-325-(π+1)°+-23： (2)1og28+lg2+lg5-3g2. 18.在锐角△4BC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知2 asin C=√3c. (1)求角A的大小： (2)若b=2,a=√7，求△4BC的面积. 19.已知向量a,b满足|a=2,b=1,且(a-b-(a-2b=9 第3页/共4页 可学科网 (1)求a+3b: (2)记向量i与向量a+36的夹角为0，求cos0 20.某海域的东西方向上分别有A,B两个观测点（如图），它们相距25√6海里.现有一艘轮船在D点发 出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45°，B点北偏西75°，这时位于B点南偏西45°且与B相距 80海里的C点有一救援船，其航行速度为35海里/小时， 459 B 45 (I)求B点到D点的距离BD: (2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达