精品解析：山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

泰安二中2022级高一下学期4月15日测试 数学试题 一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知平面向量，且，则 A. B. C. D. 3. 在中，若，则此三角形（ ） A. 无解 B. 有两解 C. 有一解 D. 解的个数不确定 4. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为cm2，则原平面图形的面积为(　　) A. 4 cm2 B. cm2 C. 8 cm2 D. cm2 5. 某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为，小高层底部的俯角为，那么这栋小高层的高度为（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则△ABC的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 7. 如图，在中，已知AB＝8，AC＝6，D为BC中点，则（ ） A. －7 B. C. D. 7 8. 沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方；沙子就从顶点处调到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的，已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需总时长为1小时，上方圆锥中沙子漏至圆锥高度的一半时，所需时间为（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，选错不得分） 9. 复数（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的虚部为 C. 复数是方程的一个虚根 D. 若复数满足，则 10. 折扇在我国已有三四千年历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面，是运筹帷幄，决胜千里，大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且，则该圆台（ ） A. 高为 B. 表面积为 C. 体积 D. 上底面积、下底面积和侧面积之比为 11. 下列说法正确的是（ ） A. 已知向量，，若∥，则 B. 若向量，共线，则 C. 已知正方形ABCD的边长为1，若点M满足，则 D. 若O是的外心，，，则的值为 12. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列说法正确的有（ ） A. B. 若，且的面积为，则的最小边长为2 C. 若时，是唯一的，则 D. 若时，周长的范围为 三．填空题（共4小题，每小影5分，共20分） 13. 是虚数单位，复数___________. 14. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为______. 15. A,B,C,D均在同一个球上，且AB,AC,AD两两互相垂直，且AB=1,AC=2,AD=3，则该球的表面积为___________________. 16. 如图所示，扇形中，，点在上运动（包括端点、），且满足，则的最大值是______. 四．解答题（共4小题，共40分） 17 已知复数z满足. （1）求z及； （2）求的值. 18. 已知O为坐标原点，． （1）若，求； （2）若，求取值范围． 19. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°. （1）若a=c，b=2，求的面积； （2）若sinA+sinC=，求C. 20. 如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泰安二中2022级高一下学期4月15日测试 数学试题 一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，化简复数，然后结合复数的几何意义，即可得到结果. 【详解】因为，则，则其对应的点的坐标为，位于第二象限. 故选：B 2. 已知平面向量，且，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：因为，，且，所以，，故选B. 考点：1、平面向量坐标运算；2、平行向量的性质. 3. 在中，若，则此三角形（ ） A. 无解 B. 有两解 C. 有一解 D. 解的个数不确定