精品解析：江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期4月学业水平质量调研数学试题

学科网 南通市通州区金沙中学 高二年级第二学期4月学业水平质量调研 数学试卷 2023.04 (时间：120分钟分值：150分) 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项) 1.在四面体OABC中记O=6.O8=方，觉=&，若点M.N分别为棱OA,BC的中点，则MN=(） a5+ 2 +5 2 c55+ 5+5 D. 2.从2名教师和5名学生中，选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动要求入选的3人中至少有一名教师 则不同的选取方案的种数是() A.20 B.55 C.30 D.25 3.设xiR,向量a=(x,l,,6=(1,x,l.c=(3,-6,3到且ac,b心.则a+=（) A.2V2 B.2V3 C.4 D.3 4.一不透明的口袋内装有若干个形状、质地完全相同的红色和黄色小球若事件“第一次摸出红球且第二次 速出黄球"的概率为，事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次模出黄球”的厥率为)·则率件“第一次 摸出红球“的概率为( 7 0 4 D. 5 5g+“x的展开式中含x项的系数为4，则实数a=( A.-4 B.-2 C.2 D.4 6.若点A,B分别是函数y=x-4e与y=3-3x图象上的动点（其中e是自然对数的底数），则AB的最 第1页/共5页 可学科网 型组卷 小值为() A. 710 8 c.7 D.17 10 10 7.若x=a是函数f(x)=(x·a)(x-1)的极大值点，则a的取值范围是() A.a<1 B.a￡1 C.a>1 D.a31 8.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a,b.m(m>0)为整数.若a 和b被m除得的余数相同.则称a和b对模m同余，记为ab(modm).若 a=Cn+C2o2+C02+L+C02”,a°b(mod10).则b的值可以是（ A.2022 B.2021 C.2020 D.2019 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9.已知空间向量a=(-2,-1,1.b=(3,4,5).则下列结论正确的是() A.(2五+b)a B.5s-5 c.&^(5a+6b D.à与方夹角的余弦值为 6 10.甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中， 分别以A,A表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件：再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出 的球是黑球的事件，则下列结论正确的是() A.A,A两两互斥 BPB-月 C.事件B与事件A相互独立 D.P(B)-9 14 11.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角.由此可见我国古代 数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关干杨辉三角的猜想中正确的有（) 第一行 1.1 第二行 121 第三行 1331 第四行 14641 第五行 15101051 第六行 1615201561 A.由“与首末两端‘等距离的两个二项式系数相等”猜想：C=Cm B.由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等干它肩上'两个数的和"猜想：C=C+C 第2页/共5页 可学科网 C.由“第n行所有数之和为2"猜想：C。+C。+C+L+C=2" D.由“11=11,112=121,113=1331"猜想115=15101051 12.已知函数f(x)=x(1-nx),F(x)=f(x)-f(2-x),图数f()和F(x)导数分别量为f(x), F(x).则() A.f()的最大值为1 B.Fdx)=fdx)-fd2-x) C.Fdx)=fdx)+f2-x) D.当xi(0,]时.F(x)￡0恒成立 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分) 13.曲线y=ln2x+1在点(0,0)处的切线方程为. 14.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(3,2,1）.若a.b,c三向量共面.则实数1等于 15.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受 各国人民的喜爱.某商店有4个不同造型的“冰墩墩"吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上， 要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为一一 -·(用数字作答)》 16.数学家波利亚说“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量 算两次.从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.由等式(1+x)"(1+x)”=(1+x)m+"利 用算两次原理可得CC+CC.+C2C:2+L+CC=- 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17.有两个条件：④f和在x=1时取得极大值号②