1.3.1 空间直角坐标系-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第一册)

1.3.1 空间直角坐标系 第 一 章空间向量与立体几何 人教A版2019选修第一册 学习目标 1.了解空间直角坐标系，理解空间向量的坐标表示， 2.掌握空间向量运算的坐标表示； 3.掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用， 4.掌握空间向量的模夹角以及两点间距离公式，能运用公式解决问题。 01情景导入 PART ONE 情景导入 学习了空间向量基本定理，建立了“空间基底”的概念，我们就可以利用基底表示任意一个空间向量，进而把空间向量的运算转化为基向量的运算．所以，基底概念的引人为几何问题代数化奠定了基础. 在平面向量中，我们以平面直角坐标系中与工轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底,建立了向量的坐标与点的坐标的一一对应关系，从而把平面向量的运算化归为数的运算. 平面向量 类似地，为了把空间向量的运算化归为数的运算，能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢? 空间向量 情景导入 我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….” 吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算. 02空间直角坐标系 PART ONE 空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底,以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面. 空间直角坐标系定义 画法 画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy =135°(或45°)，∠yOz=90° 空间直角坐标系 右手坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 本书建立的坐标系都是右手直角坐标系. 空间直角坐标系 问题1：在空间直角坐标系中，坐标平面上的点和坐标轴上的点的坐标有何特征？ 1．坐标平面上的点的坐标特征： xOy平面上的点的竖坐标为0，即(x，y,0)． yOz平面上的点的横坐标为0，即(0，y，z)． xOz平面上的点的纵坐标为0，即(x,0，z)． 空间直角坐标系 2．坐标轴上的点的坐标特征： x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0，即(x,0,0)． y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0，即(0，y,0)． z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0，即(0,0，z)． 问题1：在空间直角坐标系中，坐标平面上的点和坐标轴上的点的坐标有何特征？ 03空间点、向量的坐标 PART ONE 空间点、向量的坐标 探究：在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数（即它的坐标）表示．对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢? 空间点、向量的坐标 如图，在空间直角坐标系Oxyz中，,,为坐标向量，对空间任意一点A,对应一个向量，且点A的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(,,)，使=+＋. 在单位正交基底{,,}下与向量对应的有序实数组(,,)，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作A(,,)．其中叫做横坐标，叫做纵坐标，叫做竖坐标. z 空间点、向量的坐标 1.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝3，AB＝5，AA1＝4，建立适当的坐标系写出此长方体各顶点的坐标． 解：如图，以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系Oxyz．所以D(0,0,0)． 因为长方体的棱长AD＝3，DC＝AB＝5，DD1＝AA1＝4， 可得A(3，0,0)，C(0,5,0)，D1(0,0,4)，B (3,5,0)，A1(3,0,4)， C1(0,5,4)，B(3,5,0)，D1(0,0,4)，B1 (3,5,4)． 空间点、向量的坐标 1.建立空间直角坐标系时应遵循以下原则： (1)利用共顶点的互相垂直的三条棱，构建空间直角坐标系； (2)利用线面垂直关系，构建空间直角坐标系； (3)利用面面垂直关系，构建空间直角坐标系． 2.求某点的坐标时，一般先找这一点在坐标轴(坐标平面)的射影，确定坐标轴(坐标平面)点的坐标，再找出它在另两个轴上的射影，确定点的坐标． 方法总结 空间点、向量的坐标 2.如图,在长方体ABCD-