1.3.1空间直角坐标系课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3.1 空间直角坐标系 授课人:XXX x y O 一、复习引入 x y O 1. 平面直角坐标系 2.平面向量的坐标表示 由两条互相垂直，原点互相重合的数轴构成. 二、新知讲解 在空间选定一点O和一个单位正交基底,以点O为原点，分别以的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，建立一个空间直角坐标系O-xyz. 轴、轴、轴——坐标轴 点O——坐标原点 通过每两条轴的平面：xoy平面，yoz平面，xoz平面——坐标平面 x y z j i O k 知识点1：空间直角坐标系 二、新知讲解 问题1. 坐标平面将平面分为几个部分？ Ⅱ Ⅶ Ⅴ Ⅵ Ⅰ Ⅲ Ⅳ Ⅷ • O 8个 二、新知讲解 知识点2：右手直角坐标系 横轴 纵轴 竖轴 我们借助正方体再次理解右手系： y x z x y z x y z x叫做点A的横坐标, y叫做点A的纵坐标, z叫做点A的竖坐标. 由空间向量基本定理，存在唯一的有序数组（x,y,z），使 二、新知讲解 知识点3：点的坐标 点A 向量 有序实数组(x, y, z), 叫做点A在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,记作 二、新知讲解 知识点3：点的坐标 在实际解题过程中，我们常常用垂线法求某点A的坐标 求点的坐标的方法：作垂直于平面，垂足为，求 的横坐标，纵坐标，即点的横坐标，纵坐标，再求点在 轴上射影的竖坐标，即为点的竖坐标，于是得到点的坐标 . 二、新知讲解 知识点4：向量的坐标 有序实数组(x, y, z), 叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,上式可简记作 在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一向量a, 作 (如图), 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x, y, z),使 i j O k x y A a z 例1 如图示, 在长方体OABC-D'A'B'C'中, OA=3, OC=4, OD'=2, 以 为单位正交基底, 建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. (1) 写出D', C, A', B'四点的坐标; (2) 写出向量 的坐标. A C O B C′ D′ B′ A′ 三、应用新知 练习1. 已知在长方体 中， ，，点是的中点，点 是 的中点，以1为单位长度，建立如图所示的空间 直角坐标系，写出所有点 的坐标. 三、应用新知 10 三、应用新知 点的位置 x轴上 y轴上 z轴上 坐标的形式 (x，0，0) (0，y，0) (0，0，z) 点的位置 Oxy平面内 Oyz平面内 Ozx平面内 坐标的形式 (x，y，0) (0，y，z) (x，0，z) 总结：空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标的特点： 规律：不见的那个就为“0” 11 三、应用新知 例2 在空间直角坐标系中，已知点 ，求： （1）点 关于各坐标平面对称的点的坐标； （2）点 关于各坐标轴对称的点的坐标； 三、应用新知 总结：对于给定一点P(x，y，z)，则点P： (1)关于x 轴对称的点为__________; (2)关于y 轴对称的点为__________; (3)关于z 轴对称的点为__________; (4)关于平面Oxy对称的点为__________; (5)关于平面Oxz对称的点为__________; (6)关于平面Oyz对称的点为__________; (7)关于原点对称的点为_____________. 练习2（1）在空间直角坐标系中，点 关于坐标平 面的对称点为，则 ( ) A.0 B.2 C. D.4 （2）在空间直角坐标系中，已知点在平面上的射影为 ， 在平面上的射影为，则点 的坐标为_______. √ 1.已学习：空间直角坐标系的概念、空间点的坐标及空间向量的坐标. 2.须贯通：求空间直角坐标系中点的坐标和向量的坐标，要考虑数形结合、 类比联想的思想的应用. 3.应注意：混淆空间点的坐标和向量的坐标的概念，只有起点在原点的向 量的坐标才和终点的坐标相同. 四、课堂小结 15 当堂练（备用题） 1.在空间直角坐标系中，与点关于 平面对称的点的坐 标为( ) A. B. C. D. 解析：选C.由题意，在空间直角坐标系中，与点关于 平面对称的点的横、纵坐标不变，竖坐标变为相反数，即为 . √ 17 2.在空间直角坐标系中，点到坐标平面和 的距离分别为 ( ) A.3，4 B.4，7 C.3，7 D.5，7 解析：选C.因为轴 平面，轴 平面，所以点 到坐标平 面和 的距离分别为3，7. 3.若点，关于轴对称，则 ___. 2 解析：因为点，关于轴对称,所以， ， ，所以 . √ 18 4.（教材P T改编）已知 是棱长为 2的正方体，，分别为和 的中点，建立如图 所示的空间直角坐标系，试写出，， 的坐标. 解：设，, , 则 ， ， . 19 $$