四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

叙州区一中2023年秋期高二开学考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为 A．18 B．20 C．22 D．24 2．设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列说法正确的是 ①若，，则或    ②若，，则 ③若，，则     ④若，，，，则 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 3．在中，，则 A．或 B． C．或 D． 4．设，则等于 A．-2 B．2 C．-4 D．4 5．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为 A． B． C． D． 6．长方体相交于一个顶点的三条棱长的比是，体对角线长为，则这个长方体的表面积为 A．12 B．22 C．32 D．44 7．已知，在方向上的投影为，则的值为 A． B． C．2 D．-2 8．在平行四边形中，，，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知为虚数单位，复数，则下列命题为真命题的是 A．的共轭复数为 B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点在第四象限 10．为推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，增强健康管理意识，某校根据性别比例采用分层抽样方法随机抽取了120名男生和80名女生，调查并分别绘制出男、女生每天在校平均体育活动时间的频率分布直方图（如图所示），则 A． B．该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值为75 C．估计该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时 D．估计该校每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为 11．在锐角三角形ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c分别为A，B，C所对的三边，则下列结论成立的是 A．若，则 B．若，则B的取值范围是 C． D． 12．已知直三棱柱中，ABBC，，D是AC的中点，O为的中点.点P是上的动点，则下列说法正确的是   A．点P在上运动，直线与AB所成的最大角为45° B．当点P运动到中点时，直线与平面所成的角的正弦值为 C．无论点P在上怎么运动,都有 D．当点P运动到中点时，才有与相交于一点，记为Q，且 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在某次数学测验中，5位学生的成绩分别为：70，85，t，82，75，若他们的平均成绩为81，则他们成绩的分位数为 ． 14．已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是 . 15．右图为一个母线长为2，底面半径为的圆锥，一只蚂蚁从点出发，沿着表面 爬行一周，又回到了点，则蚂蚁爬行的最短距离为 .（填数字） 16．在中，给出如下命题: ①是所在平面内一定点，且满足，则是的垂心； ②是所在平面内一定点，动点满足，，则动点一定过的重心； ③是内一定点，且，则； ④若且，则为等边三角形， 其中正确的命题为 （将所有正确命题的序号都填上） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中． (1)若，且∥，求向量的坐标； (2)若，且在上的投影向量为，求与的夹角． 18．（12分）某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的200名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间，该校将所有分数分成5组：，，，，，，，整理得到如下频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）. (1)求的值，并估计此次校内测试分数的平均值； (2)试估计这200名学生的分数的方差，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入到了范围内？（参考公式：，其中为各组频数；参考数据： 19．（12分）已知函数的部分图象，如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 20．（12分）已知的内角A、B，C所对的边分别为a、b、c，且． （1）求角A的值． （2）若的面积为，且，求a的值． 21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，