精品解析：江西省宜春市上高县2024届高三上学期开学数学试题

可学科网 型组卷 2024届高三上学期第一次考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合A=xx2-7x+10≤0，B=x≤5}，则AnB=（) A B.[2, c.[3,5 D.【-5,5] 2.下列函数中最小值为4的是() Ay=x2+2x+4 By=小in+ sinx Cy=2+22- 4 D.y=Inx+ In x 3.已知复数z满足：乙=2i(1为虚数单位)，则z的共轭复数为() 1+i A.2-2i B.2+2i C.-2-21i D.-2+2i 4函数到-3 2π2π 在区间 33 的图象大致为() 2π B 2元X 2π 2元X 3 3 VA V◆ 2π D 5.“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计 划，旨在培养中国自己的学术大师浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养 基地已知某班级有A,B,C,D,E共5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，每所学校至少有一位同学选 择，则A同学选择浙江大学的不同方法共有() A24种 B.60种 C.96种 D.240种 6已知函数f(x)=alnr+x2在x=1处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a=() A.2 B.-2 C.1 D.-1 第1页/共5页 可学科网 7.己知点P在直线y=-x-3上运动，M是圆x2+y2=1上的动点，N是圆(x-9)2+(y-2)2=16上的 动点，则PM+PN的最小值为() A.13 B.11 C.9 D.8 8已知函数f()是R上的奇函数，对任意的xR均有f<八团成立若f-=-1,期不等式 In3 f(x)<3的解集为() Ax x1 B.x xO C.{rx0-1} D.{xx0-1} 二，多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.若正实数a,b满足a+b=2,则下列结论中正确的有() Aab的最大值为1 B1+的最大值为2 C.√a+√6最小值为2 D.a2+b2的最小值为2 10.下列命题中，正确的是() A已知随机变量X服从正态分布N(1,o2),若P(X≤0)=0.2，则P(X<2)=0.8 B.“a<11"是“3x∈R,x2-2x+a<0的充分不必要条件 C.用X表示n次独立重复试验中事件A发生的次数，P为每次试验中事件A发生的概率，若E(X)=50 2 ,DX)=30,则p= 5 D.一组数据X,X2,,x的平均值为27，则x+1,x2+1,,o+1的平均值为28 11.已知正四棱柱ABCD-ABCD的底面边长为1，AA=2,则() ADC//平面ABC B异面直线AB与4C所成角的余弦值为 C.AC⊥平面BBD,D D.点B,到平面ABCD 距离为2V⑤ 5 12.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反 之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点己知抛物线C:y2=x,O为坐标原 4 点，一束平行于x轴的光线I从点P 61 射入，经过C上的点Ax,)反射后，再经C上另一点 第2页/共5页 可学科网 空组卷回 B(x,为)反射后，沿直线射出，经过点Q,则(） APB平分∠ABQ B.y2=-1 C.延长AO交直线x=-于点D,则D,B,Q三点共线 4 n-君 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若 2x- 的展开式中含子项的系数与含】 项的系数之比为-一5，则n等于 14.设数列{a}的前n项的和为S,且S=1+m),则∑ 2 a4+刊 15.已知圆x2+y2-6x=0,过点(2,1)的直线被该圆所截的弦长的最小值为 16已知双储线C号号=a>06>0)的右焦直为F,点M,N在双线C上，且关于原点O对称若 ON=OF,aMNF的面积为￠，则双曲线C的离心率为 4 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知函数f(x=V5sin2x+2cos2x+m在区间0， 上的最大值为∈ 2 (1)求常数m的值： (2)求使f(x)≥4成立的x的取值集合 18.已知等差数列{an}的公差d不为0，a4=7,且a,43,a3成等比数列 (1)求数列{an}的前n项和S.: (2)记久=，n后N心，证明：4+6，+6+…+6，<行 d da 19.如图，在几何体ABCDEF中，菱形ABCD所在的平面与矩形BDEF所在的平面互相垂直 第3页/共5页 可字科网交组卷码 (1)若M为线段BF上的一个动点，证明：CM//平面ADE: (2