第14章 勾股定理 思想方法专题：勾股定理中的分类讨论思想（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（华东师大版）

优超 优堡 2023秋季学期 《学练优》·八年级数学上HS 思想方法专题：勾股定理中的 分类讨论思想 优@ ◆类型一 直角边和斜边不明时需分类讨论 1.（2022一2023·洛阳伊川县期末)已知a,b为直角三 角形的两边长，且满足(a一3)2+b一4|=0，则第三 边长为 2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=16,BC= 12,点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边 CA往A运动，当运动到点A时停止.已知点D运动 的速度为每秒2个单位长度.设点D运动的时间为 t秒，当t为多少时，△CBD是直角三角形？ B A C D 优壁 思路分析： 面积法 2AC·BD ∠CDB=90° △CBD是直分类 角三角形 形子了 讨论 ∠CBD=90→点D和点A重合 优留 B A C D 优超 B A C D 类型二三角形形状不明时需分类讨论 一、锐角和钝角不明时需分类讨论 方法点拨已知三角形两边a,b及第三边上的高 h 的长，不明确三角形形状时，应分以下两种情况讨论 高在三角形内部 高在三角形外部 3.在△ABC中，AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高 为12cm,则△ABC的面积为 cm2. 【变式题】一般三角形→等腰三角形 等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个 等腰三角形底边长的平方为 优 二、腰和底不明时需分类讨论 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3, 将△ABC扩充为等腰三角形ABD,且扩充部分是以 AC为直角边的直角三角形，则CD的长为 ) B A.G 或2或3 B.3或 6 C.2或 7 D.2或3 A C