第14章 勾股定理 思想方法专题：勾股定理中的方程思想（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（华东师大版）

优超 优堡 2023秋季学期 《学练优》·八年级数学上HS 思想方法专题：勾股定理中的 方程思想 ◆类型一 几何问题中的方程思想 一、根据三边长之间的和差倍分关系列方程 1.(教材P111例2变式)若一直角三角形的一条直角边 长是5cm,另一条直角边比斜边短1cm,则斜边长为 A.10 cm B.11 cm C.12 cm D.13 cm 优国 2.在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为 a,b,c.若a：b=3：4,c=25,则a= ,b= 3.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,AC=5,AC的 垂直平分线交AC于点E,交BC于点D.则BD的长 为 A E B/D C 二、根据两个直角三角形的公共边或等边相等列 方程 4.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D.若AD: BD 5：2,AC=17,BC=10,则BD的长为 ) A.4 B.5 C.6 D.8 A D B 5.如图，A,B,H是直线1上的三个点，AC⊥l于点A, BD⊥l于点B,HC=HD,AB=3,AC=1.6,BD=2, 则AH的长为 C A H ◆类型二 实际问题中的方程思想 6.《九章算术》“勾股”章有一个问题：已知甲、乙两人同 时从同一地点出发，甲的速度为7步/分，乙的速度为 3步/分，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向 北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙 各走了多远？如图，设甲、乙两人出发后x分钟相遇， 优 根据题意可列方程为 A 乙→C 甲 十东 B 7.如图，∠AOB=90°，OA=6m,OB=2m,一机器人在 点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速 滚向点O,机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进 拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动 的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的 B 路程BC= m. A