第14章 勾股定理 解题技巧专题：利用勾股定理解决折叠问题（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（华东师大版）

优超 优堡 2023秋季学期 《学练优》·八年级数学上HS 优@ 解题技巧专题：利用勾股定理 解决折叠问题 ◆类型 直接利用勾股定理计算线段的长 1.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠ACB=90° AC=8cm,BC=6cm,将斜边AB翻折，使点B落在 直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD,则CE 的长为 cm. 2.（2022·鞍山中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AC=6,BC=8,点D,E分别在AB,BC上，将 △BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B'恰好落在 AB上，连接CB'.若CB′=BB',则AD的长为 E A B' D B 3.如图，在长方形ABCD中，AB=4,BC=3,点P是AB 的中点，点Q在直线BC上运动，将△BPQ沿PQ翻 折，点B落在点B1处，连接B1D,则线段B1D的最小 值为 B A B 3.W/13-2 解析：连接PD,在长方形ABCD 中，AB=4,BC=3,点P是AB的中点，. AD=BC=3,AP=PB= AB=2,∠A= 2 90°..∴.PD=√AD2+AP2=32+22=√/13. 将△BPQ沿PQ翻折，点B落在点B,处， 优超 .PB1=PB=2.B1D≥PD一PB1,.线段 B,D的最小值为PD一B1P=√/13一2.故答 案为√13一2. ◆类型二 折叠问题中利用勾股定理列方程求 线段长 4.嘉琪剪了三张直角三角形纸片，已知∠C=90°，AC= 6,BC=8,进行了如下的操作： B E A B E N 图① 图( 图③ (1)如图①，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的 两个端点A与B重合，折痕为DE,则CD的长为 B E A 图① (2)如图②，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在 斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 , B E A 图②