精品解析：黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试题（二卷）

可学科网 德强高中2023-2024学年度上学期开学验收考试 高三学年数学试题（Ⅱ卷） 答题时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.命题：>0，后--1≤0的香定是《) A3x0≤0，x0-x0-1>0 B.x≤0，xr2-x-1>0 C.3r>0,x0-x。-1<0 D.x>0,x2-x-1>0 2.设全集为R,A={x3≤x<7,B={x|2<x<10则4A∩B=() A{x|3≤x<7} B.{x|x≤2或x≥10 C.{xl3<x<7} D.{x|x<2或x>10} 3.已知a=0.7,b=l0g,0.7,c=307,则a,b,c的大小关系是 A.a<e<h B.b<a<e C.a<b<e D.b<c<a 4.已知正项等比数列{an},若a3a5=64,4+2a。=8,则a=() A.16 B.32 C.48 D.64 5.“sina=1"是“a=元+2km,keZ”（) 2 A.充分必要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.既不充分又不必要条件 6已知sr+君-则o（ π1 2π-2x=) A、 9 B、2 9 。已知g2,bn67则 6’c= A c>b>a B.bx a>c C.b>c>a D.a>h>c 第1页/共4页 命学科网 型组卷 8.己知函数f(x)=x(1nx一ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是() A.(-∞，0 B.0 C.(0,1) D.(0,十∞】 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.下列各式中值为1的是() A.2sin15cos15 B.cos275°-sin275 -+2sin215 D.sin22023+c0s22023 3 10.若函数f(x)=x3+x2-6x+a有三个零点，则实数a可能取值是() A-10 B.-9 C.2 D.3 11.已知函数f(x)的导数为f(x),若存在x,使得f(x,)=f'(x),则称x是f(x)的一个“巧值点”，则下 列函数中，存在“巧值点”的是() A f()=1 B.f(x)=Inx C.f(x)=tanx D.f(x)=x+I 12.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数纯音的数学模型是函数y=Asot,我们听到的 声音是由纯音合成的，称之为复合音若一个复合音的数学模型是函数儿)=s血)(-2sn,则当 x∈[0,2π时，函数f(x)一定有() A三个不同零点 B.在0，π上单调递增 C有极大值，且极大值为3固 D.一条切线为y=x 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.写出一个定义域为R且图象不经过第二象限的幂函数f(x)= 15.若函数f(x)=x3+(x-a)2在x=2处取得极小值，则a= 16.已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(1-2x)=f(1+2x,且当xe0,时，f(x)=x,若将方程 第2页/共4页 可学科网 空组 f(x=logne N')实数解的个数记为a。,则 1+1+…+1= a,aa; adn 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。 5 17.已知函数f(x=sin xcosx--V5cos2x+ 2 (1)求函数∫(x的最小正周期及函数的单调递减区间： (2)求函数y在0号 上的值域。 18已知函数f八=5sin2x+pj+cos2x+o)o<号引将f八到的图架向左平移号个单位长度，所 得函数的图象关于y轴对称 (1)求函数fx)的解析式： (2)若关于x的方程f(x)=a在 π5 6'12π 上恰有两个实数根，求实数a的取值范围 19,已知函数f(x)=2x-sin2x+asinx. (1)若a=2,求曲线y=f(x)在点π，f(π)处的切线方程； (2)若fx)在R上单调递增，求实数a的取值范围 20.已知数列{an}为正项等差数列，数列(b,}为递增的正项等比数列，a,=1, 4-b=a2-b2=a4-b=0 (1)求数列{an},{b.}的通项公式： an,n为奇数 (2)数列cn}满足cn= bn,n为偶数 ，求数列cn}的前2n项的和 21.某厂生产产品每10件包装成一箱，每箱含0,1,2件次品的概率分别为0.8,01,01在出前需要 对每箱产品进行检测，质检员甲拟定了一种检测方案：开箱随机检测该箱中的3件产品，若无次品，则认 定该箱产品合格，否则认定该箱产品不合格。 (1)在质检员甲认定一箱产品合格的条件下，求该箱产品不含次品的概率； (2)若质检员甲随机检测一箱中的3件产品，抽到次品的件数为X,求X的分布列及期望