精品解析：贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期开学考试（8月月考）数学试题

可学科网 高2024届开学考试数学试题 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分 1已知架合4=g:<4到，B={<2列.则4B=() A[-2,0j B.[0,2) C.(0,2 D.(-2,0] 2.已知关于x的方程x2+(4+i)x+4+i=0(a∈R)有实根b,则a+b的值为() A.0 B.-1 C.±1 D.I A2 B. 12 5 25 C、24 25 器 4日+-到 的展开式中的常数项为() A.-20 B.20 C.-10 D.10 5.设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1=3S,+2,n∈N”,则S=() A.80 B.160 C.121 D.242 6.设函数f(x)=x2+ln(x+1),则使得f(x)>f(2x-)的x的取值范围是() A-0,1 n n(》*a 1已斤店分别是双曲线M:号茶=O>0b>0)的左右套点，若双商线上一点P满足P片上F5 ,且直线PR交y维于点0气 则该双曲线的离心率为() A.5 B.3 c5+1 D5+1 2 第1页/共5页 可学科网 型组卷 10 8.若a=0.L,b=ln ,c=sing,则() A.b<a<c B.a<e<h C.a<h<c D.c<b a 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分. 9.一组互不相等样本数据x,x2…,xm,其平均数为x,方差为s2,极差为m,中位数为n,去掉其中 的最小值和最大值后，余下数据的平均数为又，方差为s2,极差为m,中位数为n',则下列选项一定正 确的有() A.n=n' B.Y-T C.s2>s2 D.m>m 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,己知b+c:(c+a):{a+b)=4:5:6,则下 列结论正确的是() A.sin A sin B sin C=7:5:3 B.CA.AB<0 C.若c=6,则△ABC的面积是15 D若6+c=8,则aABC外接圆半径是7 3 11.“奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘 4π 组成，如图①，已知球的体积 ,托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成， 如图②则下列结论正确的是（ 图① 图② A直线AD与平面DEF所成的角为， B.直线CF/I平面ADE C异面直线AD与CF所成的角的余弦值为 6 第2页/共5页 可学科网 D.球上的点离球托底面DEF的最大距离为V5+6+1 12.已知函数f(x)=e+x-2(e=2.71828.为自然对数的底数)，g(x)=lnx+x-2,若 f(a)=g(b)=0,则下列结论正确的是() Aa+b=2 B.a2+b2<3 C.e“+lnb>2 D.e +Inax3 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13.(1+tan10)1+tan11)1+tan34)1+tan35）= 14已知随机变量5服从二项分布5~B4兮》， 则P(5=2)= 15.南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数 列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数 列现有高阶等差数列，其前7项分别为1,2,4,7,11,16,22，则该数列的第20项为 16已知双线c号茶=a>0b>0的左右货点分别为，B,点4在c上，度B在y维上 FAFB=0,B丽=BA,则C的离心率为 四、解答题：共6小题，共70分. 17.已知数列{a}是各项均为正数的等比数列，且a=1,a3=4,数列{bn}中 b.log2 a,+log2 a(nN). (1)求数列bn}通项公式： 1 (2)若数列6，}的前n项和为S。,数列c,}满足C,4S,一求数列c,}的前”项和7， 18.已知△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c,sinB,sinC=sin2A-sin2C D若A=骨，求cosC: (2)求cosA+sinC的最大值 19.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AB=BC,A4=4,AC=4V3,点D为AC,上一点，且AB/ 第3页/共5页 可学科网 平面BCD. D )求 AC 的值： (2)若三棱锥B-BCD的体积为85，求平面ABB4与平面BCD夹角的余弦值. 20.抗体药物的研发是生物技术制药领域的一个重要组成部分，抗体药物的摄入量与体内抗体数量的关系成 为研究抗体药物的一个重要方面，某研究团队收集了10组抗体药物的摄入量与体内抗体数量的数据，并对 这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，抗体药物摄入量为x(单位：血g), 体内抗体数量为y(单位：AU/mL). 29.2 12 16