精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学（理）试题

学科网 组 乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年 高三上学期8月月考理科数学试题 总分150分考试时间120分钟 一、单项选择题（共12小题每题5分共60分） 1.已知aeR,i是虚数单位.若2=V5+i,2z=4,则a的值为() A-5或3 B.1 c.-1 D.1或-1 2.数据12,12,12,14，15的平均数与众数的差为() A2 B.1 C.-1 D.-2 3.已知全集U=R,集合M={x2>1},集合N={x|log2x<1},则下列结论中成立的是 A MON=M B.M U NN c.MauN)=⑦ D.(M)ON= 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 十 一2 正视图 侧视图 俯视图 A8 B.6 C.4 D.2 5函数)=加2的部分图象大致为() cosx-1 第1页/共5页 学科网 组 6.设函数f(x=(x2+ae'在R上存在最小值（其中e为自然对数的底数，a∈R),则函数 g(x=x2+x+a的零点个数为() A.0 B.1 C.2 D.无法确定 7.如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点其中AC=3,PA=4,BC=5,则PB 与平面PAC所成角的正弦值为() B c 3 D.17 2 2 5 8.《九章算术》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委菽依组内角，下周三丈， 高七尺，问积及为菽几何？”其意思为：“靠墙壁堆放大豆成半圆锥形，大豆堆底面的弧长为3文，高为7尺， 问大豆堆体积和堆放的大豆有多少斛？”己知1斛大豆=2.43立方尺，1丈=10尺，圆周率约为3，估算出 堆放的大豆有() A.140斛 B.142斛 C.144斛 D.146斛 9.已知圆锥的母线与底面所成的角等于60°，且该圆锥内接于球O,则球O与圆锥的表面积之比等于() A.4:3 B.3:4 C.16:9 D.9:16 10.抛物线C:y=的焦点为F,直线1经过点F与抛物线C相交于A,B两点，若点F是线段AB的三 等分点，则直线1的斜率是() A.22 B.±2V2 c② D±② 4 4 11.如图，AB为定圆O的直径，点P为半圆AB上的动点过点P作AB的垂线，垂足为Q,过Q作OP的 第2页/共5页 命学科网 垂线，垂足为M记弧AP的长为x,线段QM的长为y,则函数y=f(x的大致图像是() 12已知定义在R上的偶函数)寸()的导函数为)y八x,当x>0时，川x+国<0，且 f（2)=3,则不等式f(x-1)<6的解集为() -1 A（+ B.-0,1U3,+0) C.(3,+o D.(13) 二、填空题（共16分） 13.对于任意向量a,b,定义新运算“区”：a⑧b=曰al.6l-sin0(其中0为a与b的夹角)利用这个新 运算解决：若|a=1,1b=5,且a.b=4,则a⑧b= 14.已知圆C与圆C相交于A1,3)和B(m,-1)两点，两圆圆心C和C都直线x-y+c=0上，则 m+c= 15.从正四面体的四个面的中心以及四个顶点共八个点中取出四个点，则这四个点不共面的取法总数为 种 16.拿破仑是十九世纪法国伟大的军事家、政治家，对数学也很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理： “以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心怡为另一个等边三角形 的顶点”，在△ABC中，以AB,BC,CA为边向外构造的三个等边三角形的中心依次为D,E,F,若∠BAC-60 第3页/共5页 可学科网 °，DF=2√3，利用拿破仑定理可求得AB+AC的最大值 三、解答题（共74分，请根据答题卡题号及分值在各题月的答题区域内作答，超出答题区域 的答案无效.) 17.数列{a,}各项均为正数，a=1,当n≥2时，a。-a1=√an+√a-1 (1)证明：{√a}是等差数列，并求数列{an}的通项公式： (2)设bn= 40。-1' 、数列他，前n项和为S,证明：<行 18.如图，四边形ABCD为菱形，AB=2,∠ABC=60°，将△ACD沿AC折起，得到三棱锥D-ABC, 点M,N分别为△ABD和△ABC的重心. D B (1)证明：CD∥平面BMN: (2)当三棱锥D-ABC的体积最大时，求二面角N-BM-D的余弦值， 19.设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口過到绿灯 概率为？，遇到红灯〈禁止通行)的 概率为三· 假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，乡表示停车时已经通过的路口数，求： (1)的概率的分布列及期望E5; (2)停车时最多已通过3个路口的概率. 20.已知抛物线C:x2=2Py(p>0)的焦点为F,直线x=4与x轴的交点为M,与C的交点为N,且 INF-N (1)求C的方程： (2)设A(-2,1),B(2,1),动点Q(m