精品解析：辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题

大石桥市第三高级中学高三第一次月考 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择（每题5分，共40分） 1. 二项式的展开式中的常数项为（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 20 2. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则 （ ） A. B. C. D. 4. 医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层. 内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）. 国家质量监督检验标准中，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率. 若生产状态正常，有如下命题： 甲：； 乙：的取值在内的概率与在内的概率相等； 丙：； 丁：记表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则. （参考数据：若 ，则，， ；） 其中假命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 随机变量概率分布列为，，其中是常数，则的值为（ ） A. B. C D. 6. 已知等比数列前项的和为，若，则值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，则下列说法一定正确的有（ ） ①； ②；③； ④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、多项选择（选不全的2分，选错不得分，共20分） 9. 已知，则满足：（ ） A. 最小正周期 B. 在区间上为减函数 C. 图像关于点对称 D. 在区间上的最小值为 10. 已知数列的前n项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的为（ ） A. 数列是等差数列 B. 数列是等比数列 C. 数列的通项公式为 D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在处取得最大值为； B. 函数有两个不同零点； C. ； D. 若在上恒成立，则 12. 已知是定义在上的偶函数，，且当时，，则下列说法正确的是（） A. 是以4为周期的周期函数 B. 当时， C. 函数的图象关于点对称 D. 函数的图象与函数的图象有且仅有12个交点 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则_____________ 14. 已知函数在，上不是单调函数，则实数的取值范围为__． 15. 已知表示不超过的最大整数，例如：，在数列中，，记为数列的前项和，则 ___________. 16. 若，用数学归纳法验证关于的命题时，第一步计算________；第二步“从到时”，________． 四、解答题（17题10分，18—22每题12分，共70分） 17. 已知函数部分图象如图所示. （1）求的解析式及对称轴方程； （2）设，且，求的值. 18. 2020年伊始，新冠肺炎肆虐全球，给人类生命安全和身体健康带来了极大的危害，为了做好最充分的应急准备，相关部门需要做好人员调查和病毒研究工作．现从疫情严重的某小区内随机抽取了70位居民，其具体分布如下表： 非老年人人数 老年人人数 合计 已感染人数 5 15 20 未感染人数 30 50 合计 35 35 70 （1）以样本代表全体，请问是否有99%的把握认为老年人更容易被感染？并说明理由． （2）为了研究病毒的某项特征，疾控部门需要从已被感人的上述20人中随机采集2人的血液样本，其中被采集到血液的老年人的人数为，求的分布列和数学期望 附：， 0.10 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 19. 已知数列的前n项和，满足 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和 20. 已知数列满足:，，N*且≥. （1）求证: 数列等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）设，求数列的前项和. 21. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）当x＞0时，f（x）＞0恒成立，求正整数k的最大值. 22. 已知函数，． （1）当时，函数的极大值点从小到大次记为，，，，，，求数列的通项公式； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大石桥市第三高级中学高三第一次月考 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择（每题5分，共40分） 1. 二项式的展开式中的常数项为（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D.