精品解析：四川省资中县第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试理科数学试题

资中二中开学考试 一、单选题 1. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数，，若是与的等比中项，则的最小值是（ ） A B. C. D. 3. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 如图，在中，为线段上一点，，为的中点．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在，角，，的对边分别为，，，向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知，且，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 9. 已知等比数列前项和为，若，则（ ） A. B. C. 3 D. 10. 已知圆内切的三边，，分别于，，，且，则角（ ） A. B. C. D. 11. 已知等差数列的前项和为，且满足，令，则数列的前项和取最大值时的值为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 12. 已知为的三个内角的对边，，的面积为2，则的最小值为. A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知向量与的夹角为，且，则___________． 14. ______． 15. 若实数满足则的最小值是__________． 16. 等差数列的前项和为，若，公差，有以下结论： ①若，则必有； ②若，，则； ③若，则必有； ④若，则必有． 其中所有正确结论的序号为______． 三、解答题 17. 已知关于不等式， （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式解集为，求的取值范围． 18. 已知等差数列的前项和为，且，． （1）求； （2）设数列的前项和为，求证：． 19. 在中，内角的对边分别为且． （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值． 20. 设，现给出以下三个条件： ①2，，成等差数列； ②，； ③，，． 从以上三个条件中任选一个，补充在答题卡和本题下面相应的横线上，再作答． 已知数列的前项和为，且______． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 21. 如图，在中，角的对边分别为，已知，且． （1）求角； （2）若为边上的一点，且，，，求的长． 22. 已知数列和满足，且对任意，，. （1）求，及数列的通项公式； （2）记，， 求证：，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 资中二中开学考试 一、单选题 1. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直的表示直接列式求解即可. 【详解】解：因为，， 所以，解得 故选：B 2. 已知实数，，若是与的等比中项，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据等比中项的性质得到，从而得到，再利用基本不等式求最值即可. 【详解】因为是与的等比中项，所以， 即，. 所以， 当且仅当，即，时取等号. 所以的最小值为. 故选：D 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，同时考查了等比中项的性质，属于简单题. 3. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量数量积的坐标表示以及向量投影的定义即可求解. 【详解】因为向量，， 所以，， 所以向量在向量方向上的投影为， 故选：A. 4. 如图，在中，为线段上一点，，为的中点．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面图形的性质以及平面向量的基本定理和线性运算，对应系数相等即可求出的值，进而求出结果. 【详解】因为为线段上一点，，所以，且为的中点，所以，又因为，因此，所以， 故选：C. 5. 在，角，，的对边分别为，，，向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量共线的坐标关系得，进而根据余弦定理求解即可得答案. 【详解】解：因为向量，，， 所以，即， 所以由余弦定理得， 因为，所以 故选：B 6. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合已知条件，利用做差法逐项证明即可. 【详解】A：因为，所以，所以，故A错误； B：因为， 因为，所以， 所以，即，故B错误； C：因为， 因为，所以， 所以，即，故C错误； D：因为， 因为，所以， 所以，即，故D正确； 故选：