核心素养专练卷-【四清导航】2022-2023学年九年级数学上册（华东师大版）河南

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 核心素养专练卷 类型一一元二次方程 1.【数学方法】用换元法解方程3xx一1十x一13x=2时，若设3xx一1=t,则原方程可 化为关于t的方程是(A) A.t2-2+1=0B.t2+2t+1=0 C.t-2t+2=0D.2-t+2=0 2.【数学文化】《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问 题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”意思是：一块矩形田地的 面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比 宽多12步 3.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2 +5x一14=0即x(x十5)=14为例加以说明.数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股 圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是(x十x十5)二，其中它又 等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x=2那么在下面右 边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2一4x一 12=0的正确构图是②·（只填序号） x+5 r+5 ①D 2 4.【渗透转化思想】阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根搭等式的基本性质，把方程转化为X=的形式；求解二元一次方 程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一 次方程组；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，把它转 化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的 解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本效学思想一转化，把未知转化为已知 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如，一元三次方程x3十x2-2x =0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+X一2)=0，解方程X=0和x2+X-2=0,可得方程 x3+x2-2x=0的解. (1)问题：方程x3十x2-2x=0的解是×1=0,2=一2，X=1: (2)拓展：用“转化”思想求方程2x十3=x的解. 解：方程2x+3=x两边平方，得2x+3=x2,∴.x2-2x-3=0..(X一3)+1)=0.∴X1 =3,2=一1经检验，x=3是原方程的解.所以原方程的解为x=3 类型二二次函数 5.【新定义问题】若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛 物线上，则称这个点为“平衡点”.现将抛物线C1:y=(仪一2)2-4向右平移m(m>0)个单位 长度后得到新的抛物线C,若(4，)为“平衡点”，则m的值为(C) A.2B.1C.4D.3 6.【新定义运算】（乐山中考）我们用符号x表示不大于x的最大整数.例如：[1.5]=1， [-1.5]=-2.那么： (1)当一1<[x≤2时，x的取值范围是0≤x<3: (2)当-1≤x<2时，函数y=x2-2a[x]十3的图象始终在函数y=[x+3的图象上方或图 象上，则实数a的范围是一12≤a≤0 ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 7.【新定义与阅读理解】请阅读下列材料，并完成相应的任务： 定义：我们把自变量为x的二次函数y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c(a≠0，b≠0)称为 一对“亲密函数”，如y=5x2-3x+2的“亲密函数”是y=5x2+3x+2 任务： (1)写出二次函数y=x2+3x-4的“亲密函数”：y=x2-3x一4； (2)二次函数y=x2+3x一4的图象与x轴交点的横坐标为1和一4，它的“亲密函数”的 图象与x轴交点的横坐标为一1和4，猜想二次函数y=ax2+bx+cb2-4ac>0)的图象与 ×轴交点的横坐标与其“亲密函数”的图象与×轴交点的横坐标之间的关系是互为相反数 (3)二次函数y=x2+bx一2022的图象与x轴交点的横坐标为1和-2022，请利用2)中 的结论直接写出二次函数y=4x2一2bx一2022的图象与x轴交点的横坐标. 解：(3)：y=x2+bx一2022的图象与x轴交点的横坐标为1和一2022，y=x2一bx一2 022与x轴交点的横坐标为-1和2022，y=4x2-2bx-2022=(2x)2-b2x-2022,.2x =-1和2x=2022时，4x2-2bx-2022=0,即x=一12和x=1011是图象与x轴交点的横 坐标 8.【课本知识迁移】（荆州中考）小爱同学学习二次函数后，对函数y=一(x一1)2进行了 探究.在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象.请根据函数图象，回答下列 问