福建省福州延安中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

福州延安中学2023-2024学年第一学期初三开门考质量检测 数学试卷 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费5元．某学习小组收集了一段时间内该外卖平台的部分订单，统计了每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的两组数据，对于这两组数据，下列判断正确的是（ ） A. 众数相同 B. 中位数相同 C. 平均数相同 D. 方差相同 5. 对于的性质，下列叙述正确的是（　　） A. 顶点坐标为 B. 当时，y随x增大而减小 C. 当时，y有最大值2 D. 对称轴为直线 6. 如图，在中分别是上点，，且，若的面积为2，则四边形的面积为（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 8 7. 已知方程配方后，那么方程配方后是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E在AC上，，，，则DE的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线，，，是抛物线上三点，则，，由小到大序排列是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 如图，在中，，点是的中点，，则_______． 13. 如图是甲、乙两人5次足球点球测试（每次点球10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作、，则______（填“”“＝”或“”）． 14. 关于方程的两根分别为，，则的值为___________． 15. 如图，已知正方形，边长为4，点M是正方形对角线上一点，连接，过点A作，垂足为H，连接．在M点从C到A的运动过程中，的最小值为___________． 16. 二次函数（a，b，c是常数，）的自变量与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … n 当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②和3是关于x的方程的两个根；③．则所有正确结论的序号为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，D、E分别是、上的点，连接，且，若，，，求的长． 19. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：该方程总有两个实数根． （2）若该方程两个实数根的差为3，求m的值． 20. 校学生处为了了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生． 下面是某一天这30名学生上学所用时间（单位：分钟）：20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15． 通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图． 根据所给信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）这30名学生上学所用时间的中位数为_________分钟，众数为_________分钟； （3）若随机问这30名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是_________分钟； （4）估计全校学生上学所用时间在20分钟及以下的人数． 21. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O．过点A作，过点D作交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 22. 如图，矩形中，，． （1）尺规作图：在线段上确定一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，若是的中点，连接，求线段的长度． 23. 某公司生产的某种时令商品每件成本为元，经过市场调研发现，这种商品在未来天内的日销售量（件）与（天）的关系如表： 时间（天） 日销售量（件） 未来天内，前天每天的价格（且为整数），后天每天的价格（且为整数）． （1）认真分析上表中的数据，用所学过的知一次函数，二次函数的知识确定一个满足这些数据（件）与（天）之间的关