第21章 二次根式 专题训练(一)　二次根式的运算与化简求值技巧（作业课件）-【四清导航】2022-2023学年九年级数学上册（华东师大版）河南

四清导航 数学九年级上册华师版 第21章二次根式 专题训练（一）二次根式的运 算与化简求值技巧 类型之一利用二次根式的定义和性质求值 1.己知a-b+b-1川=0，求a+b的值. 解：：Va-b+b-1=0,∴.a-b=0,b-1=0,解得a=1,b=1,a十b=V2 2.已知=k-2十2x+日，求g 的值 x-2≥0， 解：根据题意，得2-x≥0， 解得x=2, y8,g=2xg- 3.己知y=3x十4+5，则当x取何值时y有最小值？并求出这个最小值. 解：：V3x+4≥0，y=3x+4十5≥5，∴.当V3x+4=0时y有最小值 5,∴此时3x十4=0，解得x=青，∴当x=专时有最小值5 4.已知y=Vx一20十V30一x,且x,y均为整数，求1x+y的值. x-20≥0， 解：由题意知 .20≤x≤30.又x,v均为整数，.x一20， 30-x≥0， 30一x均需是一个整数的平方，x=21,y=4或x=29,y=4,.x十y= V25=5或x+y=V33，.x+y的值为5或V33 类型之二巧用乘法公式进行二次根式的运算 5.计算：(-3-5)3-5). 解：原式=-(3十5)3-V5)=-W32-(51=-(3-5)=2 6.(巧移因式)计算：(3V2+48)V18一4V3). 解：原式=(3V2+43)3V2-43)=3V2)2-(4V3)2=18-48=-30 7.(巧提公因式)计算：(2V3+V6)2一√2) 解：原式=V3(2十V2)2-V2)=V322-(W2)1=2V3 8.解方程：(V5+2)V5-2)x=6V3一3(x+2). 解3 类型之三二次根式的化简与求值 9.已知x=5-1,求代数式x2+2x一6的值. 解：x2+2x-6=(x+12-7=(5-1+1)2-7=5-7=-2 10.已知x=3十1，y=V3-1,求x2+xy的值. 解：x2+xy=xx十y)=(V3+1)v3+1+(N3-11=(V3+1)×2V3= 23×3+23=6+23 山，先化简，再求值：己，了，其中=52=5+2 解原式品，品，当=52 ,=5+2时，原式=5-2》5+2)=号 12.已知x=2一3，求代数式(7+43)x2十(2十3)x十3的值. 解：当x=2-3时，原式=(7+43)2-3)2+(2+V3)2-V3)+3= (7+4V3)7-43)+4-3+V3=49-48+1+3=2+V3