河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题

宁陵高中2023-2024学年高二上学期考试（一） 高二数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、单选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的。 1.若a=(-1,x+1,x),6=(2-x,0,3),且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是 () A(-0,) B. ,o) c.(o,-1)U(-1,2》 D.(,3)U(3,+0) 2.在三棱柱ABC-A1B1C中，品=a,AC=b,AA1=C,若点D为B1C1的中点，则C可 =() A是 2a-2b+c B.121 2a+zb+c C.- 2a+2b-c 3.已知a,b是异面直线，A、BEa,C、DEb,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2,CD=1,则a 与b所成的角是() A.30 B.45 C.60° D.90° 4.如图，在直三棱柱ABC-AB1C1中，△ABC是等边三角形，AA1=AB,D,E,F分别 是棱AA1,BB1,BC的中点，则异面直线DF与CE所成角的余弦值是() C A.⑤ B.V⑤ c.⑤ D.V15 3 5 10 5.在三棱锥P-ABC中，M是平面ABC上一点，且5P=PA+2PB+3C,则t=() A.1 B.2 C.3 D.-2 6.如图，在平行六面体ABCD-4BCD,申，品=，而=6，A点=c,∠BAD=90°， ∠B41=∠DA41=60°，al=61=c|=1,则用a,b,C表示AC及线段 AC1I的长为分别为() D A D C A B A. ACj-a+B+c 1AC1=5 B. AC;=a+b-c.AC:|=3 C.ACi=a+b+c.IAC:I=V5 D.ACi=a+b-c.IAC:I=V3 7.如图，己知正方体ABCD-AB1CD1的棱长为2，点P是四边形A1B1CD1的内切圆上 一点，O为四边形ABCD的中心，则O正D丽的最大值为() D D C A.5 B.6 c.5W2 D.5W3 8.下列选项中，不正确的命题是() A.若两条不同直线1m的方向向量为可可2则1∥m÷可1∥2 B.者@，正，C]是空间向量的一组基底，且00号成+号丽+号0d,则点D在 平面ABC内，且D为△ABC的重心 C.若a,b,C)是空间向量的一组基底，则a+b,2c,a+b+c)也是空间向量 的一组基底 D.若空间向量a,b,c共面，则存在不全为0的实数x,y,z使xa+yb+zc=0 二.多逃题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 (多选)9.已知四面体ABCD中，AB,AC,AD两两垂直，则以下结论中一定成立的是 () A.AB+AC+AD=AB+AC-AD B.(AB+AC+而)BC=0 C.|B+AC+D12=|AB|2+|AC|2+|D|2 D.ABC⑦=ACBD=ADBC (多选)10.给出下列命题，其中正确的命题是() A若直线1的方向向量为日=(1,0,3)，平面a的法向量为五=(-2,0，号)，则直 线1∥a B.若对空同中任意一点0，有O丽O+号0丽+号0心、则P,4,B、C四点共面 4 C.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D.已知向量a=(9,4,-4),6=(1,2,2)则a在b上的投影向量为(1,2， 2) (多选)11.如图，正四面体ABCD的顶点A,B,C分别在两两垂直的三条射线Ox,Oy, Oz上，则下列结论错误的为() ZA A A,O-ABC是正三棱锥 B.直线OB∥平面ACD C.直线AD与OB所成的角是45 D.二面角A-DC-B为45 (多选)I2.在正方体ABCD-ABCD'中，E,F,G分别为棱BB,DD,CC上的一 点，且RBE=CG。=X,H是BC的中点，1是棱CD上的动点，则() D'D B'B C'C A当入Ge平面r B.当入ACc平面F C.当0<入<1时，存在点I,使A,F,H,I四点共面 D.当0<入<1时，存在点I,使FI,EH,CC三条直线交于同一点 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.在中国古代数学著作《九章算术》中记裁了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的 上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所 示的曲池，它的高为2，AA1,BB1,CC,DD1均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的 两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线AB1与CD1所成角 的余弦值为 D B 14.四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD交于点O,点G为BD 上一点，BG=2GD,PA=a,P币=6，PG=c,用基